湘教版高中数学选修4-5不等式选讲基本不等式实际应用举例.ppt

基本不等式实际应用举例 1. 基本不等式： a=b 复习 （当且仅当________时取“＝”号）． （由小到大） 应用基本不等式求最值的条件： a与b为正实数 若等号成立，a与b必须能够相等 一正 二定 三相等 积定和最小 和定积最大 例1:某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 例2. 设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 解：设宣传画的宽为xcm，面积为S 例3.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？) 解：设使用x年报废最合算 时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？ 解： 设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 xy=100 篱笆的长为2（x+y）m 可得 ∴2（x+y）≥40 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10 ∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面 积最大值是多少？ 解： 设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 2(x+y)=36 即 X+y=18 ∴ =81 当且仅当x=y=9时取等号 x y （3）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形 的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？ 解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym 则 x+2y=30 x y 菜园的面积为s=xy= 当且仅当 x=2y时取等号 B 略解： (4,6) A 1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” 3. 利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。 4. 形如 这类函数，当不能利用基本不等式求 最值时，可以借助函数单调性求解。 谢谢！