湘教版高中数学选修4-6初等数论初步质因数分解.ppt

质因数分解 复习 1.自然数按因数的个数分为几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。 ２．什么数叫质数？什么数叫合数？ 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。（也叫做素数） 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数 3.复习乘法算式中各种数的名称． 　因数 X 因数 ＝ 积 下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 比一比，看谁找得快！ 5 19 13 27 58 87 83 97 92 57 24 24= 2×12 24= 3×8 24= 4×6 24= 2×2×6 24= 2×2×2×3 24= 4×2×3 24能否写成比它本身小的几个自然数相乘的形式。 24= 2×12 24= 3×8 24= 4×6 24= 2×2×6 24= 2×2×2×3 24= 4×2×3 合数＝质数×质数×……×质数 24= 2×2×2×3 有没有一种分解与众不同？ 能否写成比它本身小的两个自然数相乘的形式。 4 ＝（ ）×（ ） 6 ＝（ ）×（ ） 能否写成几个质数相乘的形式？ 9 ＝（ ）×（ ） 10＝（ ）×（ ） 8 ＝（ ）×（ ） × （ ） 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 6 6 = 2×3 28 × × × × 2 3 4 7 2 2 7 28 = 2×2×7 60 × × × 6 10 2 3 60 = 2×3 × 2×5 × 2 5 做一做：把24分解质因数。 52 ＝ 13 × 4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？ 判断 3和5都是质因数。 合数都能分解质因数。 1是任何合数的质因数。 质因数、合数与1组成自然数。 15分解质因数是：3×5＝15 28分解质因数是：28＝2×2×7 判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由． （1）35分解质因数是35＝1×5×7（   ） （2）60分解质因数是60＝2×3×10（3）27分解质因数是27＝3×3×3　（   ） （4）14分解质因数是2×7＝14　　（   ） 做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是?为什么? 34=2 X 17 (2)36=4 X 9 (3)12=2 X 2 X 3 (4)15=3 X 5 (5)18=1 X2 X 3 X 3 (6)7 X 5=35 做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是?为什么? 34=2 X 17 (2)36=4 X 9 (3)12=2 X 2 X 3 (4)15=3 X 5 (5)18=1 X2 X 3 X 3 (6)7 X 5=35 (1). (3).(4)是分解质因数.(2)式中4和9都不是36的质因数.(5)中含有1,1不是质数,也不当质因数.(6)式是一般的乘法算式,不是分解质因数.分解质因数要把合数写在等号的左边. 用短除法分解质因数的方法: 2 6 3 用质数2去除 商是质数为止 2 28 2 14 7 商是质数为止 商是合数还要继续除 2 60 2 30 3 15 5 合数继续除 合数继续除 商是质数为止 　把一个合数分解质因数，先用一个 能整除这个合数的质数（通常从最小开 始） 去除，出得商如果是质数，就把除 数和商写成相乘的形式；得出的商是合 数，按照上面的方法继续除下去，直到 得出的商是质数为止．然后把各个除数 和最后的商写成连乘的形式． 把 10、20、27分解质因数． 10 2 5 10＝ 2×5 20 2 10 2 5 20＝ 2×2×5 27 3 9 3 3 27＝ 3×3×3 例题 把 18、50、333分解质因数． 18 2 9 3 3 18＝ 2× 3× 3 50 2 25 5 5 20＝ 2× 5× 5 333 3 111 3 37 27＝ 3× 3× 37 练习 1、通过刚才的分解你有没有发现问题？ 2、有没有简便的分解质因数的方法？ 3、用短除法的方法分解质因数是怎样除的？除数必须是什么数？为什么？ （2）抓住数的特点 （1）利用乘法口诀 热辣美女 eke812uip