湘教版高中数学选修4-7优选法与试验设计初步双因素爬山法.ppt

双因素爬山法 旅游爬山，人们可以看见山峰在何处，如果要求短时间内登顶，应该沿陡坡往上爬，走捷径。 但是对于两个因素x，y的单峰目标函数的优选问题，由于不知道目标函数的表达式或者函数表，我们应该通过试验探索出坡度较陡的方向，沿这种方向向上攀登。 如果我们通过试验得知A1（x1，y2），A2（x2，y2）两点上的目标函数值f（A1）与f（A2），A1与A2两点的距离为 则称 为A1与A2两点的陡度。 设两个因数试验区域是一个矩形OABC，如图所示。 我们从矩形OABC中任取定一点，例如取矩形OABC的中心A0，以此点为中心使它落在矩形内部，此正方形的边的走向可以任意，例如可以使其对角线与一坐标轴平行。 根据上述方式，算出A1到 A2 ，A3 ，A4 ；A2 到A3，A4；A3到A4的陡度。（ Ai到Aj的陡度加个负号则是Ai到Aj的陡度），从中取陡度最大的方向。 例如A1到A4的陡度最大，则把线段A1A4延长，与矩形的边界交于A5点。 在线段A1A5上用单因素优选法求得A1A5上的一个“好点”A6，以扮演A0的角色，继续执行上述操作，依此类推，直至得到满意结果。 通过这种爬山因素的分析，我们可以选出最优的陡坡，即越陡的坡，路径越短。这种方法我们就称为双因素爬山法。生活中不单单是爬山会涉及到这种双因素，大家想想还有什么问题会涉及到双因素呢？ 今天的学习到此结束，大家都学会了么？ 谢谢