湘教版高中数学必修1对应、映射和函数.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 对应、映射和函数 映射的定义：设A，B是两个_____的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有_____元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的_____ ，记作_________． 在映射f：A→B中，集合A叫作映射的________ ，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的___ (image)，记作y＝f(x)G，x叫作y的_____(inverse image)． 自学导引 1． 非空 唯一 映射 f：A→B 定义域 象 原象 如果在某个变化过程中有两个变量x，y，对于每一个在一定范围内变化着的__________________的值，按照一定的对应法则，都有一个_________的y值与之对应，那么，就说y是自变量x的_____，而自变量x的上述变化范围，就叫作该函数的_______ (domain)，和自变量x对应的y的值，叫作_______，函数值的变化范围叫作该函数的_____ (co-domain)． 函数的定义：设A，B是两个非空的_____，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有_____的数y和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的_____ (function)，记作f：A→B，或者_______ (x∈A，y∈B)． 2． 3． 自变量(argument)x 唯一确定 函数 定义域 函数值 值域 数集 唯一 函数 y＝f(x) 这里，A叫作函数的_______，与x∈A对应的数y叫x的____,记作y＝f(x)，由所有x∈A的象组成的集合叫作函数的 _____． 观察实际例子并对照定义看出，一个函数f(x)有三个要素： 首先是________ ，也就是如何从x确定f(x)的法则．不知道________ ，就不能从根本上了解这个函数． 其次是______，就是自变量x的取值范围．对应法则形式上相同的两个函数，若______不同，就算不同的函数． 知道了对应法则和定义域，_____也就确定了，对_____的了解表明对函数有了更深入的认识，所以_____也算是函数的要素之一． 4． 定义域 象 值域 对应法则 对应法则 定义域 定义域 值域 值域 值域 函数与映射的主要联系和区别是什么？ 提示　函数是一个特殊的映射，函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集． f(x)与f(a)的含义有什么不同？ 提示　f(x)是自变量x的函数，在一般情况下是一个变量；f(a)表示当x＝a时所得的函数值，是一个常量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如：函数f(x)＝3x＋2，f(2)＝3×2＋2＝8. 自主探究 1． 2． 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是(　　)。 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 答案　A 预习测评 1． 解析　答案A中的两函数定义域不同，答案B中的两函数值域不同，答案D中的两函数对应法则不同，答案C正确． 答案　C 下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f，其中为映射的对应是________。 答案　(2)(5) 3． 给出下列四个对应关系，能构成函数的有________(填序号)。 ①A＝N＋，B＝Z，f：x→y＝2x－3； ②A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{y|y∈N，y≤5}， f：x→y＝|x－1|； ③A＝{x|x≥2}，B＝{y|y＝x2－4x＋3}，f：x→y＝x－3； ④A＝N＋，B＝{y∈N＋|y＝2x，x∈N＋}，f：x→y＝2x－1. 答案　①②③  4． 对映射概念的理解 (1)“任意”：就是说映射作用下集合A中的每一个元素在集合B中都有它的象，这是映射的完备性。 (2)“集合A到集合B”：映射定义中的两个集合A，B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，这是映射的方向性。 (3)“有一个且仅有一个”：就是说映射作用下集合A中的任何一个元素在集合B中的象是存在且唯一的，这是映射的存在性与唯一性。 名师点睛 1． (4)“在B中”：就是说集合A中元素的象必在集合B中，即A中元素的象集是B的子集，这是映射的封闭性。 (5)映射的三要素是集合A、B以及对应法则f，缺一不可；映射不是只有集合A或者集合B，而是集合A、B以及对应法则f的整体，是一个系统，记作f：A→B.有时，映射f：A→B，集合A中的元素a对应集合B中的元素b，也可表示为f：a→b＝f(a)