湘教版高中数学必修1形形色色的函数模型.ppt

某人开汽车以60 km/h速度从A地到150 km远的B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地．把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时计起)的函数，并画函数图象；再把车速v km/h表示为时间t(h)的函数，并画函数图象． 解　汽车离开A地的距离x km与时间t h关系： 【变式3】 图象如图： 速度v km/h与时间t的函数关系式是 图象如图 如图所示，圆弧型声波DFE从坐标原点O点外传播．若D是DFE与x轴的交点，设OD＝x(0≤x≤a)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y＝f(x)的图象大致是 (　　)． 误区警示　因未理解题意而出错 【例4】 [错解]　观察图可知，声波扫过的面积先增大后减小，故正确答案为B. 错因分析　本题的错误很明显，y指的是声波扫过的总面积，不是发展趋势，所以扫过的面积始终是增大的，上述判断是因主观性太强而致错． [正解]　从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到C点之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快．当到达C点之后且离开A点之前，因为OA∥BC，所以此时扫过图形的面积呈匀速增长．当离开A点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢，所以函数图象刚开始应是下凹的，然后是一条上升的线段，最后是上凸的．故选A. 答案　A 纠错心得　函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是：上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增得越来越慢；下凹函数图象正好相反． 把实际问题抽象为数学问题，逐步把数学知识应用到生产、生活的实际中去，形成应用数学的意识，是培养学生分析问题、解决问题能力的最终目的． 解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题解决． 课堂总结 1． 2． 解题过程中究竟选用哪种函数模型，要根据题目具体要求进行抽象和概括，灵活地建立数学模型．常见函数模型有： ①一次函数型模型：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； ②二次函数型模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； ③指数函数型模型：y＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b0，b≠1)； ④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a0，a≠1，m≠0)； ⑤幂函数型模型：y＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)． 用待定系数法求函数解析式．待定系数法是一种非常重要的数学方法，常首先根据题意，设出函数解析式，取特殊值代入函数解析式得到方程组，由方程组求出待定系数． 3． 4． 根据题意比较所选用的几类函数解析式，选取适合要求的函数． 要熟悉一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质，有助于我们开拓思路，提高运算速度． 解答函数应用题的一般步骤： 第一步：阅读题目中的文字叙述，理解叙述中所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质．尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息． 在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义．审题时要抓住题目中的关键量，要勇于探究、敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现实际问题向数学问题的转化． 5． 6． 7． 第二步：引进数学符号，建立数学模型． 一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型． 第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果． 第四步：再转译成具体问题作出解答．  几种函数增长快慢的比较 形形色色的函数模型 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 (指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用． 能够合理地把实际问题转化为数学问题，将文字语言转化为数学语言，用数学知识建立相应的数学模型． 【课标要求】 1． 2． 3． 递增函数的共同特点是，函数值y随着自变量x的增长而_____ ，同为增长，但增长的_____可能不同． 函数赛跑，自变量好比是_____ ，函