湘教版高中数学必修1集合的包含关系.ppt

3．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则?RA等于(　　) A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x＜0，或x＞6} C．{x|0＜x＜6} D．{x|x≤0，或x≥6} 答案　B 解析　A＝{x|0≤x≤6}， 结合数轴可得，?RA＝{x|x＜0，或x＞6}． 4．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________. 答案　－1 解析　∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1. 1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A?B的常用方法． (2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝?时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A. 2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集. 再见 CHAPTER 1 集合的包含关系 [学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集． [知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是 。 2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？ a＝b [预习导引] 1．集合之间的关系 子集 B?A 真子集 相等 A＝B 补集 ?IA A ? B 2.常用结论 (1)任意一个集合A都是它本身的 ，即 . (2)空集是 的子集，即对任意集合A，都有 . 子集 A?A 任意一个集合 ??A 要点一　有限集合的子集确定问题 例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． 解　由0个元素构成的子集：?； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}． 由此得集合A的所有子集为?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集． 规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数． 解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}； 所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. 要点二　集合间关系的判定 例2　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． 规律方法　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法。注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示。 跟踪演练2　集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系。 要点三　简单的补集运算 例3　(1)(2013·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?U A＝(　　) A．{1,2}　　　　　　　 B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．? (2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?U A＝________. 答案　(1)B　(2){x|x＜1} 解析　(1)∵U＝{1,2,3,4