湘教版高中数学必修2什么是向量.ppt

预习导学 课堂讲义 当堂检测 4.1　什么是向量 　什么是向量 [学习目标] 1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别． 2．会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量． 3．理解相等向量及向量的模等概念． [知识链接] 1．力和位移都是既有 ，又有 的量，在物理学常称为 ，在数学中叫做向量；而把那些只有大小，没有方向的量称为数量，在物理学常称为 ． 2．已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是数量的有 ，是向量的有 . 大小 方向 标量 矢量 ②④⑤⑨⑩ ①③⑥⑦⑧ 3．向量与数量有什么联系和区别？ 联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小． [预习导引] 1．向量与数量 (1)向量：既有 ，又有 的量称为向量． (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量． 大小 方向 大小 方向 方向 起点 方向 长度 起点 终点 长度相等 要点一　向量的有关概念 例1　判断下列命题是否正确，不正确的说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b. 解　(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量．它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向． (3)正确．∵|a|＝|b|，且a与b同向．由两向量相等的条件可得a＝b. 规律方法　向量既有大小又有方向，不能比较大小，只有两向量长度与方向均相同才是相等向量． 跟踪演练1　下列命题：①若m＝n，n＝k，则m＝k；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则|a|＝|b|，其中正确的个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　①③正确． 要点二　向量的表示方法 例2　一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里达到D点． 解　(1)如图所示． 规律方法　准确画出向量的方法是首先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点． 1．下列说法正确的是 (　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 答案　D 解析　A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，∴A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，∴B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，∴C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，∴D正确． 答案　D 答案　相等 4．某人在天安门广场的正中向北前进100米，再左转90°后前进100米，再左转90°后前进100米，再左转90°后前进100米，请用向量画出它从出发点到达终点的示意图．如果他每次不是左转90°，而是每次左转60°后前进100米，他能回到出发点吗？如果能，则要经过多少次才能回到出发点？每次左转45°后前进100米呢？ 解：用长为1 cm的向量表示该人前进100米，他四次前进100米的示意图如图1.他每次左转60°后前进100米，能回到出发点．要经过六次才能回到出发点．如图2. 他每次左转45°后前进100米，也能回到出发点．要经过八次才能回到出发点，如图3. 1．向量是既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示；两个向量相等，当且仅当它们的模相等方向相同；任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关，向量为解决数学、物理中的很多问题提供了新的工具． 2．向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小．如a＞b没有意义，而|a|＞|b|是有意义的． 再见 预习导学 课堂讲义 当堂检测 4.1　什么是向量