湘教版高中数学必修2利用坐标计算数量积.ppt

预习导学 课堂讲义 当堂检测 4.5.3　利用坐标计算数量积 　利用坐标计算数量积 [学习目标] 1．理解掌握向量数量积的坐标表达式，会利用坐标进行数量积的运算． 2．掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的模、夹角、垂直等有关问题． [知识链接] 1．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．a∥b与a⊥b坐标表示有何区别？ 答　若a∥b?x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0. 若a⊥b?x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0. 两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反． [预习导引] 1．平面向量数量积的坐标表示 若u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u·v＝ . 即两个向量的数量积等于 ． 2．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u⊥v? . x1x2＋y1y2 它们对应坐标的乘积的和 x1x2＋y1y2＝0 要点一　向量数量积的坐标运算 例1　已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：(1)向量a的坐标； (2)若c＝(2，－1)，求(a·c)·b. 解　(1)∵a与b同向，且b＝(1,2)， ∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ0)． 又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10， ∴λ＝2，∴a＝(2,4)． (2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0， ∴(a·c)·b＝0·b＝0. 规律方法　(1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、函数等知识的联系． (2)向量问题的处理有两种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充． 跟踪演练1　已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；(3)(a·b)·c，a·(b·c)． 解　(1)a·b＝(1,3)·(2,5)＝1×2＋3×5＝17. (2)∵a＋b＝(1,3)＋(2,5)＝(3,8)， 2a－b＝2(1,3)－(2,5)＝(2,6)－(2,5)＝(0,1)， ∴(a＋b)·(2a－b)＝(3,8)·(0,1)＝3×0＋8×1＝8. (3)(a·b)·c＝17c＝17(2,1)＝(34,17)， a·(b·c)＝a[(2,5)·(2,1)]＝(1,3)·(2×2＋5×1)＝9(1,3)＝(9,27)． 规律方法　应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角． 跟踪演练2　已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)． (1)试计算a·b及|a＋b|的值； (2)求向量a与b夹角的余弦值． 规律方法　将题目中的隐含条件挖掘出来，然后坐标化，运用方程的思想进行求解是解向量题常用的方法． 答案　B 答案　D 答案　5 4．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|. 再见 预习导学 课堂讲义 当堂检测 4.5.3　利用坐标计算数量积