湘教版高中数学必修4分期付款问题中的有关计算.ppt

[正解]　路程牌集中到n号牌处时，该工人所行路程为Sn＝2×100×(n－1)＋2×100×(n－2)＋…＋2×100×1＋2×100×1＋2×100×2＋…＋2×100×(60－n) 因为n∈N＋，所以当n＝30或n＝31时，(Sn)最小＝200(302－61×30＋1 830)＝180 000(米)． 即n取30或31时，才能使工人竖牌时所行的路程最少，最少路程是180 000米． 纠错心得　树立解应用题的自信心，应用所学知识进行解决．本例运用数列的知识求出从n号到每一号所行路程，它们分别组成两个等差数列，之后运用等差数列前n项和公式求出所行的路程，再用二次函数的有关知识计算出最少路程． 银行存款的计息方式，银行储蓄业务的种类及三种模型：零存整取模型，定期自动转存模型，分期付款模型．熟悉教育储蓄的计息方法． 等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型．要把学习知识，应用知识，探索发现，使用计算机工具及培养良好的科学态度与思维品质很好地结合起来．在归纳整合探究实际问题的过程中，进一步加深对数学问题的理解． 课堂总结 1． 2． 课前探究学习 课堂讲练互动 分期付款问题中的有关计算 【课标要求】 1．通过探究“分期付款”等日常生活中的实际问题，体会 等差数列、等比数列知识在现实生活中的应用． 2．通过具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨 论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学 模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比 数列的广泛应用． 3．通过本节学习，让学生感受生活中处处有数学，从而 激发学生的积极性，提高数学学习的兴趣和信心． 等差数列{an}的通项公式________，前n项和公式____________或____________． 自学导引 1． 答案　an＝a1qn－1　Sn＝na1 有关储蓄的计算 储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率． 根据国家规定，个人取得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率． (1)整存整取定期储蓄 2． 3． 一次存入本金金额为A，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：______，应纳税为______，实际取出金额为：________． (2)定期存入零存整取储蓄 每期初存入金额A，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为：________，应纳税为：________，实际受益金额为________ 分期付款问题 贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额为：________． 4． 在分期付款问题中，贷款a元，分m个月付清，月利率为r，每月付x元，想一想，每月付金额x元应如何计算，试给出推导过程． 提示　一方面货款a元，m个月后本息和为a(1＋r)m；另一方面每月付款x元，从第一个月开始每次付款x元，m个月后本息和见下表所示. 自主探究 期数 1 2 3 … 本息和 x(1＋r)m－1 x(1＋r)m－2 x(1＋r)m－3 … 某人从2000年起，每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2004年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)是 (　　)． 答案　B 预习测评 1． 某地区农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2008年该地区农民人均收入为4 150元(其中工资性收入为2 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2009年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 (　　)． A．5 200元～5 400元 B．5 400元～5 600元 C．5 600元～5 800元 D．5 800元～6 000元 答案　D 2． 某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品平均每次降价的百分率为________． 答案　25% 某地今年产值为a，若今后每年平均比上一年增长10%，则从今年起到第五年底该地总产值为________． 答案　10(1.15－1)a 3． 4． 解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征，要求什么． (3)求解——求出该问题的数学解． (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中． 具体解题步骤如