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湘教版高中数学必修5分层抽样和系统抽样.ppt

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湘教版高中数学必修5分层抽样和系统抽样.ppt

3.有以下两个问题: ①某社区有1 000个家庭,其中高收入家庭250户,中等收入家庭560户,低收入家庭190户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为200的样本; ②从20人中选6人参加座谈会. 给出下列抽样方法: a.简单随机抽样  b.系统抽样  c.分层抽样 其问题与抽样方法配对正确的是(  ). A.①b,②a B.①c,②b C.①a,②c D.①c,②a 解析 由问题特点可知①应采用分层抽样;②应采用简单随机抽样. 答案 D 误区警示 系统抽样中不等距分段而致误 【例4】 要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检验,采用哪种抽样方法较好?写出抽样过程. [错解] 由于总体个数为10 013,数量较大,而且都是学生,差别不大,因而应采用系统抽样法.具体过程如下:由系统抽样的步骤先分为100段,其中前87段每段100人,后13段每段101人,再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号i;最后将i+100,i+200,…,i+9 900分别抽出,从而获得整个样本. 错因分析 上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理,前87段与后13段个体数不一样,导致抽样的不公平性,所以解法是错误的. 纠错心得 在利用系统抽样方法时要注意:在等距均分时,如果总体个体不是样本容量的倍数,可用简单随机抽样在总体中先剔除一些个体,使剩余的个体数能被样本容量整除,再等距分组. 课堂总结 三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过程中每个个体被抽取 的机会均等  从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽样法进行抽样. 2.理解分层抽样的必要性,掌握分层抽样的使用条件和操作步骤,会用分层抽样法进行抽样,并亲自经历分层抽样法抽样的过程.  调查问卷的设计 分层抽样和系统抽样 自学导引 1.调查问卷的设计 调查问卷一般由一组 、有系统、 的题目组成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求: (1)提问的内容要 .提问太长,会给回答带来困难和引起被调查者的反感,不利于得到正确的回答. (2)用词要 , , 和 . 有目的 有顺序 简单明确 确切 通俗易懂 有礼貌 不用引导用词 2.分层抽样 (1)分层抽样的概念 分层抽样就是把总体A分成L个 :A=A1+A2+…+AL. 称这些子总体为层,称Ai为第i层.然后在每层中独立地进行 . 用N表示总体A的个体总数,用Ni表示第i层的个体总数时,有N= . 互不相交子总体 简单随机抽样 N1+N2+…+NL 层权 简单估计 (2)分层抽样有如下特点 ①分层抽样在获得总体均值估计的同时,也得到各层的均值估计. ②将差别不大的个体分在同一层,使得分层抽样得到的样本更具有 ,从而提高估计的准确度. ③抽样调查的实施更加方便,调查数据的收集、处理也更加方便. 代表性 3.系统抽样 (1)系统抽样的概念 如果总体中的个体按一定的方式排列,在规定的范围内随机抽取 个体,然后按照 确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法(systematic sampling method). 最简单的系统抽样方法是取得一个个体后,按 的间隔抽取其他个体. (2)系统抽样方法的主要优点是 ,只需要先随机抽取第一个个体,以后按规定抽取就可以了.系统抽样法不像随机抽样方法,随机抽样方法每次都要随机抽取个体. 一个 制定好的规则 相同 实施简单 自主探究 1.利用系统抽样从1 000多名学生中抽取50名参加数学竞赛,每个个体被抽到的可能性是多少? 2.应用分层抽样应遵循的要求是什么? 答案 (1)将相似的个体归为一类,即为一层,分层时要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在

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