湘教版高中数学必修5相关性.ppt

【名师点评】　(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性； (2)求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时要仔细，避免计算失误． 变式训练3　一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表： 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产缺损零件数y(件) 11 9 8 5 (1)作出散点图； (2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程； (3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？ 解：(1)根据表中的数据画出散点图如图： (2)设回归直线方程为：y＝bx＋a，并列表如下： i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 1．在研究两个变量是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以做出如下判断：(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量之间具有相关关系；(3)如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系． 方法感悟 2．知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验，如果本身两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的. 3．利用回归方程估计总体，只是反映了x与y的一种近似的相关关系，即y值并不一定是真实值． * * 统计学初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 数据的相关性 相关性 回归直线 回 归 直 线 课堂互动讲练 课前自主学案 学习目标 1.理解两个变量的相关关系的概念； 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系； 3．会求回归直线方程． 课前自主学案 1．用样本估计总体主要有：用样本的_____________估计总体的频率分布；用样本的_____________估计总体的数字特征． 2．样本的数字特征主要有_________、________、__________、________及____________。 3．在现实生活中两个变量之间的函数关系是一种_______的关系． 温故夯基 频率分布 数字特征 平均数 众数 中位数 方差 标准差 确定 1．相关关系 与函数关系不同，相关关系是一种_________性关系． 2．两个变量的线性相关 (1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从________到___________的区域． 非确定 左下角 右上角 知新益能 ②负相关：散点图中的点散布在从__________到__________的区域． 3．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在____________附近，就称这两个变量之间具有______________关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：_____________对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归直线方程y＝bx＋a，其中 左上角 右下角 一条直线 线性相关 回归直线 b是回归方程的斜率，a是截距． 4．最小二乘估计 我们可以求Q(a，b)＝_________________的最小值，如果常数a，b使Q(a，b)达到最小，就称直线l：y＝bx＋a为{xi}与{yi}的回归直线，回归直线中的a、b分别是固有值a0、b0的最小二乘估计． 1．相关关系与函数关系有什么不同？ 提示：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？ 问题探究 3．“回归直线”方程能否按解析几何中求直线方程的方法来求？ 提示：不能．求回归直线方程的方法是用最小二乘估计．因为所有数据点都分布在一条直线附近时，这样的直线可画出许多条，而“回归直线”是这些直线中“最贴近”已知数据的，但并不一定过数据中的某个点，故一般不按解析几何中求直线方程的方法来求． 课堂互动讲练 相关关系的判断 考点突破 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用．由于变量间的相关关系带有不确定性，这就需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，从而作出科学的判断． 以下是在