湘教版高中数学选修1-1利用导数研究函数的单调性.ppt

自主探究 可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是什么？ 提示　可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是f′(x)≥0(f′(x)≤0)在(a，b)上恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于零．这就是说，函数f(x)在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f′(x)＝0. 3．函数y＝x3－3x的单调递减区间是________． 点评　用导数证明函数的单调性，要注意：在某区间内f′(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件． 根据导数与函数单调性的关系，由f′(x)的符号可判定或证明函数f(x)在相应区间上的增减性． 点评　利用导数判断函数的单调性，就要通过先求出导函数，根据已知条件判断导函数在某个区间上的正负．这其中，如果含有参数就会用到分类讨论，同时要注意函数的定义域，否则会产生错误的判断． 已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间Ⅰ上单调递增(或减)，转化为不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间Ⅰ上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围．