湘教版高中数学选修1-1导数的运算法则.ppt

导数的运算法则 学习目标 1.理解导数四则运算法则的推导方法． 2．掌握导数的四则运算法则． 3．会利用导数的四则运算法则进行简单导数计算． 课前自主学案 温故夯基 αxα－1 1．(xα)′＝________ (α为实数)， 2．(ax)′＝__________ (a0)， 3．(logax)′＝_________(a0，a≠1)， 4．(cosx)′＝__________， 5．(tanx)′＝_________, 6．(cotx)′＝____________. axlna －sinx 知新益能 cf′(x) 导数运算法则 1．(cf(x))′＝___________， 2．(f(x)＋g(x))′＝_________________， (f(x)－g(x))′＝________________， 3．(f(x)g(x))′＝______________________， f′(x)＋g′(x) f′(x)－g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 导数的运算法则成立的条件是什么？ 提示：要求两个函数必须都可导且商式中的分母不为零． 思考感悟 课堂互动讲练 求导法则的直接运用 考点突破 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量． 例1 【名师点评】　(1)当函数结构形式比较复杂时，要将函数式先进行化简，化成若干较简单的基本初等函数的四则运算形式，然后再利用求导法则进行运算． (2)运用导数四则运算法则要注意的问题： ①在求导数时有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简，然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算速度，避免出错． 求复合函数的导数 例2 【思路点拨】　要明确中间变量u所表示的关系． 【规律小结】　利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤： (1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量； (2)求每一层基本初等函数的导数； (3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数． 曲线的切线方程 例3 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 【思路点拨】　题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值． 方法感悟