湘教版高中数学选修1-1生活中的优化问题举例.ppt

自主探究 利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意什么？ 提示　(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去． (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值． (3)在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间． 3．如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________． 4．用总长为6 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3∶4，那么容器容积最大时，高为______m. 注意　(1)求实际问题的最值时，一定要考虑问题的实际意义，不符合实际意义的理论值要舍去． (2)在实际问题中，若在函数的定义域内，使f′(x)＝0成立的值只有一个，且函数在这一点处取得极大(小)值，则不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值． 题型一　容积(或面积)最大问题 【例1】 在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 题型二　时间、费用最省问题 【例2】 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ ∴当x＝20时y有最小值．即轮船以20 km/h的速度航行时，能使每千米的费用总和最小． 答案　20 题型三　利润最大问题 【例3】 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？