湘教版高中数学选修1-2列联表独立性分析案例.ppt

列联表独立性案例分析 【课标要求】 1．通过典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 2．本节的重点和难点是独立性检验的思想、方法及其初步应用． a＋b＋c＋d 2．当根据具体的数据算出的χ23.841时，有 的把握说事件A与B ；当χ26.635时，有 的把握说事件A与B ，当χ2≤3.841时，认为事件A与B是 的． 95% 有关 99% 有关 无关 什么是独立性检验的基本思想？ 提示　独立性检验的基本思想类似于反证法， 要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构建的随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理． 自主探究 答案　A 2．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为 (　　)． A．99% B．95% C．90% D．无关系 解析　因为χ2＝13.097，13.0976.635，所以两个变量间有关系的可能性为99%. 答案　A 3．用χ2统计量进行独立性检验时，使用的表称为________，要求表中的四个数据均大于________． 答案　2×2列联表　5 4．下面是一个2×2列联表： 则表中a、b处的值分别为______、______. 解析　a＋25＝45，∴a＝20，又a＋6＝b，∴b＝26. 答案　20　26 y1 y2 总计 x1 a 25 45 x2 6 32 38 总　计 b 57 一般地，如果事件A1、A2、…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： 3．841与6.635.当根据具体的数据算出的χ23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的． 反证法原理——在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立． 独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率． 3．反证法原理与独立性检验原理的比较 题型一　两个事件的独立性检验 【例1】 某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”．经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病，请用所学知识分析该药品对患A疾病是否有效？ 典例剖析 解　将问题中的数据写成2×2列联表： 患A疾病 不患A疾病 合计 服用该药品 5 100 105 不服用该药品 18 400 418 合计 23 500 523 方法点评　(1)利用独立性假设可以帮助我们定量分析两个分类变量之间是否有关系，因此利用它可以帮助我们理性地看待广告中的某些数字，从而不被某些虚假广告所蒙骗． (2)独立性检验的一般步骤： ①根据样本数据制成2×2列联表； ②根据公式，计算χ2的值； ③比较χ2与临界值3.841与6.635的大小，作统计推断． 【训练1】 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？ 解　根据题目所给数据得到如下列联表： 秃顶与患心脏病列联表 患心脏病 患其他病 总　计 秃　顶 214 175 389 不秃顶 451 597 1 048 总　计 665 772 1 437 题型二　独立性检验的综合应用 【例2】 某市对该市一重点中学2010年高考上线情况进行统计，随机抽查244名学生，得到如下表格： 语文 数学 英语 综合科目 上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线 总分上线201人 174 27 178 23 176 25 175 26 续表 试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？ 总分不上线43人 30 13 23 20 24 19 26 17 总计 204 40 201 43 200 44 201 43 方法点评　在掌握了独立性检验的基本思想后我们一般通过计算χ2的值，然后比较χ2值与临界值的