湘教版高中数学选修1-2复数的几何表示.ppt

【课标要求】 1．理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系，掌握复 数的几何意义． 2．了解复数的模的意义，理解共轭复数概念． 复数的几何表示 自学导引 复平面 实轴 实数 虚轴 纯虚数 一一对应 |z| 共轭复数 a－bi z 复平面内|z|的意义是什么？ 自主探究 1. 已知复数z＝i，复平面内对应的点Z的坐标为 (　　) A．(0,1) B．(1,0) C．(0,0) D．(1,1) 答案　A 预习测评 答案　D 3．已知复数z＝2＋3i，则|z|＝________. 1.复数的几何意义的理解中需注意的问题 (1)复数的实质是有序实数对． (2)复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i. (3)当a＝0时，对任何b≠0，a＋bi＝0＋bi＝bi(a，b∈R)是纯虚数，所以纵轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数． (4)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写． 要点阐释 【例1】设复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)对应，a、b必须满足什么条件，才能使点Z位于：(1)实轴上；(2)虚轴上(不含原点)；(3)上半平面(含实轴)；(4)左半平面(不含虚轴及原点)；(5)直线y＝x上． 解　(1)b＝0；(2)a＝0且b≠0；(3)b≥0；(4)a0；(5)a＝b. 点评　本题主要考查复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)建立一一对应的关系． 典例剖析 题型一　复数的几何意义　 1．实数k为何值时，复数z＝k2－3k－4＋(k2－5k－6)i对应的点位于：(1)x轴正半轴上；(2)y轴负半轴上；(3)第四象限角平分线上． 【例2】 已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)与复数4－20i 互为共轭复数，求x的值． 题型二　共轭复数　 点评　根据共轭复数的定义及复数相等的定义，可列出关于x的两个方程，其公共根便为所求，对于a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时，a＋bi与a－bi叫做互为共轭虚数，显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等． 答案　y轴 题型三　复数的模及其几何意义 (2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2. 因为|z|≥1表示圆|z|＝1外部及圆上所有点组成的集合，|z|≤2表示圆|z|＝2内部及圆上所有点组成的集合，故符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，包括边界． 【例4】 设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 误区警示　对一些知识的不合理迁移导致错误 错因分析　造成错解的主要原因是实数绝对值概念的负迁移． 纠错心得　在实数范围内有些概念，定理运算性质(法则)，公式等在复数集中不再成立．如：(1)若x∈R，则|x|2＝x2，若x是虚数，此结论不再成立；(2)若a，b∈R，则由a2＋b2＝0，可得a＝b＝0，若a，b不全为实数，此结论也不成立，如a＝1，b＝i，则a2＋b2＝1＋(－1)＝0等． 因此，在解答复数的有关问题时，不能将实数内的所有知识不加证明地推广到复数集中，防止知识的负迁移.