湘教版高中数学选修2-1全称量词和存在量词.ppt

全称量词 存在量词 作用范围 自主探究 1．常见的全称量词有哪些？存在量词有哪些？ 提示　常见的全称量词有：“所有”，“任意”，“一切”，“每一个”，“任给”，“凡是”等；常见的存在量词有“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“存在一个”，“对某个”，“有的”等． 2．对省略量词的命题怎样否定？ 提示　一般地，省略了量词的命题是含有全称量词的命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是含有存在量词的命题． 预习测评 1．“a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．否命题 B．假命题 C．含有全称量词的命题 D．含有存在量词的命题 答案　C 2．下列命题的否定为真命题的是(　　)． A．有理数是实数 B．末位是0的整数，可以被2整除 C．?x∈R，2x＋3＝0 D．?x∈R，x2－2x0 解析　一个命题和它的否定真假性相反． 答案　D 3．下列命题中是含有全称量词的命题的为________． ①?x∈R，x2＋1≤0；②存在x∈R，使x2≥1；③所有正三角形的三角及边都相等． 答案　①③ 要点阐释 1．全称量词与含有全称量词的命题 一般地，设p(x)是某集合I的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对I中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为?x∈I，p(x)． 对于含有全称量词的命题的判断，不能仅靠全称量词的有无，还要根据具体的情形，理解原命题的本质意义． 题型二　含有全称量词与存在量词的命题的否定 【例2】 写出下列命题的否定并判断其真假． (1)所有末位数字是5的整数都能被5整除； (2)每一个非负数的平方都是正数； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分． 解 (1)存在一个末位数字是5的整数不能被5整除，假命题．(2)存在一个非负数的平方不是正数，真命题．(3)任何一个三角形，它的内角和不大于180°，真命题．(4)所有四边形都有外接圆，假命题．(5)所有梯形的对角形都不互相平分，真命题． 点评　命题的否定是将其全称量词改为存在量词或存在量词改为全称量词，并把结论否定．从命题形式看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 误区警示　含有一个量词的命题的应用中因忽视了约束条件而出错 课堂总结　　 1．对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义． 2．同一个命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表总结如下．在实际应用中可以灵活地选择.