湘教版高中数学选修2-1命题的四种形式.ppt

否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题． (4)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0.真命题． 否命题：若m0且n0，则m＋n0.真命题． 逆否命题：若m＋n0，则m0且n0.假命题． 误区警示　写否命题时，因忽略前提条件而出错 错因分析　原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是前提条件，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，都要把“a0”置于“若”字的前面，把“x增大”作为原命题的条件．错解中对否命题的写法，把“a0”和“x增大”都否定了，从而改变了一次函数的性质，特别是当a＝0时，便失去了研究“增”与“不增”的意义了，应在不改变函数性质的前提下完成解答． [正解]　“若p，则q”的形式；当a0时，若x增大，则函数y＝ax＋b的值也随着增大； 否命题：当a0时，若x不增大，则函数y＝ax＋b的值也不增大． 点评　当一个命题有前提条件而要写出其他三种命题时，必须保留前提条件，也就是前提条件始终不动． 课堂总结　　 1．一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的，对“若p，则q”的命题，p是条件，q是结论，在判断命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不明显，可以先改写成“若p，则q”的形式，然后再进行判断． 2．由于互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假，因此，四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个． 3．当一个命题的真假难判断时，可以判断逆否命题的真假． 自学导引 1．概念理解 (1)“若p，则q”是命题的一种表示形式，其中命题中的p叫做 ，q叫做 ．命题也可写成“如果p，那么q”，“只要p，就有q”等形式． (2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 ． 命题的条件 命题的结论 结论 条件 逆命题 (3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 ． (4)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 ． 条件的否定 结论的否定 否命题 结论的否定 条件的否定 逆否命题 3．四种命题的真假判断 (1)原命题为真，它的逆命题可以为 ，也可以为 ． (2)原命题为真，它的否命题可以为 ，也可以为 ． (3)原命题为真，它的逆否命题 ． (4)互为逆否的两个命题是 命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和 是一对互为逆否的命题，所以它们 ． 真 真 假 假 一定为真 等价 否命题 同真同假 自主探究 1．一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题的真假怎样？ 提示　一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，是等价的，即逆命题为真命题时，否命题也为真命题． 2．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是一个命题的不同表现形式吗？ 提示　命题的四种形式不是一个命题的不同表现形式，是四个不同的命题，但是它们之间有一定的关系． 预习测评 1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)． A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 解析　原命题显然为真，逆命题中，假设a＝2，b＝－1，则逆命题为假命题． 答案　A 2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中(　　)． A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确 解析　因“原命题”与“逆否命题”同真假，“