湘教版高中数学选修2-1点到平面的距离.ppt

误区警示　因考虑问题不深入而出错 【示例】　已知A(1，0，0)，B(0，1，1)，C(1，1，0)，D(1，2，0)，E(0，0，1)，则直线DE与平面ABC的位置关系是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．平行 B．相交 C．DE?平面ABC D．平行或DE?平面ABC 点评　立体几何中的证明主要包括线线平行(垂直)与线面平行(垂直)问题，常利用向量法，结合空间向量的相应原理加以证明．利用空间向量研究空间点、直线、平面之间的位置关系时，一定要注意不要把向量之间的位置关系和相应的空间点、直线、平面之间的关系等同起来，必要时可根据图形综合进行考查． 2．用向量证明几何中的线面关系或面面关系，通常可转化为直线的方向向量与平面的法向量之间的关 自主探究 1．两点间的距离，点到平面．线到平面的距离，两个平行平面的距离，四种距离能否相互转化？有何关系？ 2．如何利用空间向量表示空间直线、平面间的平行关系？ 2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　)． A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0) B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 2．用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行 (1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面定理． (2)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点． 点评　点到平面的距离是基础，直线到平面的距离，平行平面之间的距离都可转化为点到平面的距离求解，常用的方法有三种：定义法、等积法和向量法． 点评　当两个平面互相平行时，其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，都等于这两个平行平面间的距离，因此，两平行平面间的距离可转化为点到平面的距离来求，从而为我们提供了求平行平面间的距离的基本方法．同理，当直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离都相等，即也可转化为点到平面的距离来求．