湘教版高中数学选修2-2微积分基本定理.ppt

了解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分． 微积分基本定理 【课标要求】 1．微积分基本定理 自学导引 F(b)－F(a) 斜率 　 切线 　 导数　 F′(xk) 定积分 1. f(x)的原函数唯一吗？ 提示　不一定．如F(x)＋c，c可以是任意一个常数，也就是原函数可能有无穷多个． 提示　0 自主探究 答案　B 预习测评 答案　A 答案　C 答案　1－cos 1 微积分基本定理的理解 1．微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法． 2．根据定积分的定义求定积分，往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便． 要点阐释 3．设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数． 典例剖析 点评　要正确理解求导运算与求原函数运算是互逆运算的原理，进行定积分运算．在计算定积分时，往往要先对被积函数进行变形、化简，再进行积分． 点评　利用定积分求参数的问题，主要是利用求定积分的基本方法，列出方程组求解． 误区警示　未弄清定积分与 曲边梯形的面积间的关系而出错 错因分析　当对应曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，此时曲边梯形的面积等于定积分的相反数，本题求曲线与直线所围成图形的面积时应先判断曲线在x轴上方还是下方，否则求出的面积是错误的．