湘教版高中数学选修2-3列联表独立性分析案例.ppt

列联表独立性分析案例 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220 人中37人患呼吸道疾病， 183人不患呼吸道疾病；不吸烟的295人中21人患呼吸道疾病， 274人不患呼吸道疾病。 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与 吸烟有关？ 吸烟与呼吸道疾病列联表 患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 总计 58 457 515 为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响，某医疗研究所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患呼吸道疾病的比重是 在吸烟者中患呼吸道疾病的比重是 7.12% 16.82% 问题1：判断的标准是什么？ 吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？ 独立性检验 H0： 吸烟和患呼吸道疾病之间没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患呼吸道疾病有关 结论的可靠程度如何？ 吸烟与呼吸道疾病列联表 患呼吸道疾病 不患呼吸道疾病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 吸烟的人中患肺癌的比例： 不吸烟的人中患肺癌的比例： 若H0成立 独立性检验 引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 独立性检验 通过公式计算 吸烟与呼吸道疾病列联表 患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 总计 58 457 515 独立性检验 故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。 　 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 2×2列联表 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据： 　 类1 类2 总计 类A a b a+b 类B c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。 例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合计 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合计 474 526 1000 例2：为研究不同的给药方式（口服与注射） 和药的效果（有效与无效）是否有关，进行 了相应的抽样调查，调查的结果列在表中， 根据所选择的193个病人的数据，能否作出 药的效果和给药方式有关的结论？ 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研 究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进 行对比，所得数据如图所示，问：它们的疗效 有无差异 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 谢谢！