湘教版高中数学选修3-1三大几何作图问题.ppt

三大几何作图问题 导入新课 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终围绕着数学家 1、三等分任意角——把一个已知角三等分 2、倍立方——做一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的2倍 3、化圆为方——做一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积 古希腊三大几何难题的特点 1、表述很简单，直观。 2、尺规作图要求非常苛刻。 （1）要用没有刻度的直尺和圆规，不能在直尺上做记号，更不能够折叠做图纸。 （2）直尺和圆规只能有限次地使用 2000多年来，古希腊三大尺规作图问题 （1）、三等分任意角 （2）、倍立方 （3）、化圆为方 用现代的眼光看 求方程根的问题 三大几何问题的由来 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于他们从形式上看非常简单，而实际上却有深刻的内涵。并且这三大几个问题的由来都伴随着一个故事 三等分角 圆和正方形问题很容易使人联想到可否做一个正方形与已知的圆面积相等，这就是化圆为方问题。其实际上是求做一个正方形。使其面积和半径为1的圆面积相等。 倍立方 传说在大约公元前400年，古希腊的雅典流行疫苗，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫苗会继续流行。人们百思不得其解。不得不求助当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图也感到无能为力，这就是古希腊三大几何问题之一的立方体问题。 化圆为方 相传公元前5世纪，按拉克萨歌拉对别人说：“太阳神并非一尊神，而是一个非常大的非常大的大火球”。结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，亦或是为了发泄一下自己的不满情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使他的面积与某一个已知的圆的面积相等呢？” 谢谢了解