湘教版高中数学选修4-1几何证明选讲圆锥面和圆锥曲线.ppt

圆锥面和圆锥曲线 设空间有一条定曲线Σ和不在Σ上的一定点A，动点P在Σ上运动时，直线AP上的点的轨迹，叫做以A为顶点，以Σ为准线的锥面.每条直线AP都叫做此锥面的母线. 一、锥面 和柱面的定义对比一下：柱面是由一些相互平行的直线上的点组成的曲面，而锥面是由一些经过同一点的直线上的点组成的曲面. 圆锥面 若锥面的准线为一圆，锥面的顶点在过圆心且垂直于圆所在的平面的直线上，则此锥面叫作圆锥面. 过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线，叫作此圆锥面的轴线. 命题3.1 圆锥面的轴线和每条母线所成的锐角相等；轴线上任一点到每条母线的距离相等. 二、圆锥面的性质 命题3.2 圆锥顶点到正截面之间所截母线上的线段相等；正截面截圆锥的截线是圆，其半径等于d tanα，其中d是圆锥面顶点到正截面的距离，α是圆锥面的半顶角. 二、圆锥面的性质 命题3.3 圆锥面的斜截面的轴面，垂直于它和正截面的交线. 二、圆锥面的性质 命题3.4 （圆锥面截线定理）设圆锥面的半顶角为α，平面π不经过圆锥面的顶点，且和圆锥面的轴线交角为β，则： β＞α，平面π与圆锥的截线为椭圆； β=α，平面π与圆锥的截线为抛物线； β＜α，平面π与圆锥的截线为双曲线. 二、圆锥面的性质 三、圆锥的斜截面和它的轴面 三、圆锥的斜截面和它的轴面 谢谢