湘教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程从抛物运动谈起.ppt

从抛物运动谈起 炮管与地面夹角为θ，一发炮弹以初速度 射出，不计空气阻力，试着写出平面直角坐标系中炮弹飞行轨迹的方程。 取炮口为原点，x轴取水平方向，建立平面直角坐标系，把初速度如图所示分解，则有： 以炮弹出膛的时刻为t0=0时刻，在落地前的任一时刻t，炮弹水平飞行的距离为： 炮弹竖直上抛达到的高度为： g=9.8（m/s2）是重力加速度。于是t时刻炮弹的坐标为： 或者： 方程组②称为炮弹飞行的参数方程，t称为此参数方程的参数。一般地，在取定的平面直角坐标系中，如果一条曲线上任意一点坐标（x，y）的每个分量都是某个变量t的函数，即： 称③是曲线的参数方程。 参数方程中的参数可以取为某种物理量，例如时间，也可以取某种几何量，例如角度，还可以取没什么明显含义的参数。 参数方程与普通方程式曲线的不同形式，许多曲线，既可以写出普通方程，也可以建立它的参数方程，两种方程可以互化，但是有些曲线就不可以。 以炮弹抛射为例，从它的运动曲线的参数方程②中解得： 把上式代入 消去t得 上式是一个开口向下的抛物线，它是抛物线运动的普通方程。 一架轰炸机在距离地面H的高空匀速水平飞行，飞行速度为v0，试着建立从此飞机投下的炸弹运动方程，并且计算出炸弹落地时间和落点。 解：以投弹飞机所在的点坐标原点O，以飞机飞行的方向为x轴的正方向，y轴向下，建立坐标系。如图所示。 飞机在水平方向的速度是v0，则投下的炸弹的水平速度也是v0，则满足方程： 上式即炸弹的参数方程其中参数t是从t=0开始炸弹运行的时间变量，令y=H，则得 即炸弹从投出到落地耗时为 弹着点为 即炸弹向前沿水平方向运行了 才落地爆炸。 由上式解得 ，代入 消去参数t得 上式是顶点在原点O的抛物线方程。 谢谢