湘教版高中数学选修4-5不等式选讲三个正数的平均值不等式.ppt

平均值不等式 1.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件是________. (2)等号成立的条件：当且仅当____时取等号. (3) 称为正数a,b的___________， 称为正数a,b的____________. (4)语言叙述：两个正数的___________不小于它们的____________. a0,b0 a=b 算术平均数 几何平均数 算术平均数 几何平均数 2.基本不等式的变形 (1)a+b≥ (a,b0). (2)a2+b2≥_ ___(a,b∈R). (3) 2ab 判断下面结论是否正确. (1)函数 的最小值是2.( ) 成立的条件是ab0.( ) (3)函数 的最小值等于4.( ) (4)x0且y0是 的充要条件.( ) (5)若a0，则 的最小值为 ( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 3．利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b为 正实数，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ ，等号当且仅当 _____时成立.简记：和定积最大. (2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b为 正实数，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥ ，等号当且仅当 _____时成立.简记：积定和最小. a＝b a＝b 均值不等式的推广 和的立方公式： 立方和公式： 分析：“作差法” 定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立． n个正数的算术—几何平均不等式： 思考：当a,b,c不全为正数时，上述不等式 是否一定成立？ 解： 由　 知 则 解法2：由 知 ，则 例１ 求函数　　　　　　　　的最小值． 下面解法是否正确？为什么？ 变式： C 8 例2　如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ a x 解：设切去的正方形边长为x（0xa/2），无盖方底盒子的容积为V，则 练习： D 3 A、4　　　　　　B、　　 C、6　　　　　　D、非上述答案　　　 B 谢谢！