湘教版高中数学选修4-5不等式选讲反证法和放缩法.ppt

反证法和放缩法 1．了解用反证法证明不等式． 2．了解用放缩法证明不等式． 3．提高综合应用知识解决问题的能力． 1．反证法． 先_____________________，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)________的结论，以说明________不正确，从而证明原命题成立，我们称这种证明问题的方法为反证法． 利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤： 第一步，分清欲证不等式所涉及的条件和结论． 假设要证的命题不成立 矛盾 假设 第二步，做出与所证不等式________的假定． 第三步，从____________出发，应用正确的推理方法，推出________结果． 第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定________，于是原证不等式________． 相反 条件和假定 矛盾 不正确 成立 2．放缩法． 所谓放缩法，即是把要证的不等式一边适当地________(或________)，使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法． 　缩小 放大 题型一 反证法证明不等式 典例精析 变 式训 练 1．若a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2. 题型二 放缩法证明不等式 变 式训 练 2．若a≥b＞0，n∈N*，求证：n(a－b)bn－1≤an－bn≤n(a－b)an－1. 证明：由于a≥b＞0， an－bn＝(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋bn－1) 　≤(a－b)(an－1＋an－2a＋…＋an－1) 　＝n(a－b)an－1. an－bn＝(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋bn－1) ≥(a－b)(bn－1＋bn－2b＋…＋bn－1) ＝n(a－b)bn－1. 所以n(a－b)bn－1≤an－bn≤n(a－b)an－1. 谢谢！