八年级数学上册第34课时完全平方公式课件新人教版.pptVIP

一级达标重点名校中学课件 回顾 思考 ? 平方差公式 (a+b)(a?b)= a2 ? b2; 公式的结构特征: 左边是 两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）； 右边是 乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方 应用平方差公式时应注意什么？ 如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？ 下面就来探索这个问题？ 计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4 p2-2p+1 (m-2)(m-2)=m2- 4m+4 计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 = (m+2)2= (p-1)2 = (m-2)2 = p2+2p+1=p2+2×p×1+12 m2+4m+4=m2+2×m×2+22 p2-2p+1=p2-2×p×1+12 m2- 4m+4=m2-2×m×2+22 a2+2ab+b2 a2 - 2ab+b2 猜想 (a+b)2= (a -b)2= 乘法的完全平方公式 你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？ （a+b)2= （a+b) （a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 （a-b)2= （a-b) （a-b) = a2 -ab-ab+b2 = a2 -2ab+b2 a+b a+b a b a b = (a+b) 2 = a2 + 2ab + + b2 + a-b a-b a a b b = (a-b) 2 = a2 - 2ab - + b2 + 完全平方公式 （a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2- 2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。 公式的结构特征： 左边是两个数（或式）的和（或差）的平方； 右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？ 如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为： （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。 例3 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 =16m2 +8mn +n2 (2)(y-2)2=y2-2·y·2+22 =y2-4y+4 运用完全平方公式计算 ： （1）（a+6）2 （2）（4+x）2 （3）（x-7）2 （4） （8-y）2 （5）（3a+b）2 （6）（4x+3y）2 （7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2 =a2+12a+36 =16+8x+x2 =x2-14x+49 =64-16y+y2 =9a2+6ab+b2 =16x2+24xy+9y2 =4x2-20xy+25y2 =a2+2ab+b2 例2 运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2)992 解:(1) 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 (2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801 练一练 ： 运用完全平方公式计算 ： （1）912 （2）3012 （3）4982 （4）79.82 =(90+1)2=8 281 =(300+1)2=90 601 =(500-2)2=248 004 =(80-0.2)2=6 368.04 想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ ( a-b）2与（b-a）2也相等吗？ 为什么？ ∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴