ch03-命题逻辑的推理理论.pptVIP

练习1：判断推理是否正确 1. 判断下面推理是否正确: (1) 前提：?p?q, ?q 结论：?p 解 推理的形式结构: (?p?q)??q??p 方法一：等值演算法 (?p?q)??q??p ? ?((p?q)??q)??p ? (?p??q)?q??p ? ((?p?q)?(?q?q))??p ? ?p?q 易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确. * 练习1解答 方法二：主析取范式法， (?p?q)??q??p ??((p?q)??q)??p ??p?q ?M2 ?m0?m1?m3 未含m2, 不是重言式, 推理不正确. * 练习1解答 方法三 真值表法 不是重言式, 推理不正确 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 (?p?q)??q??p q p ?p?q 0 1 1 1 (?p?q)??q 0 0 1 0 方法四 直接观察出10是成假赋值 * 练习1解答 用等值演算法 (q?r)?(p??r)?(q??p) ?(?q?r)?(?p??r)?(?q??p) ??((q??r)?(p?r))?(?q??p) ??((q?p)?(q?r)?(?r?p))?(?q??p) ? ((q?p)?(q?r)?(?r?p))?(?q??p) ?1 推理正确 (2) 前提：q?r, p??r 结论：q??p 解 推理的形式结构： (q?r)?(p??r)?(q??p) * 练习2：构造证明 2. 在系统P中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和 园游人太多，就不去颐和园. 今天是周六，并且颐和园游 人太多. 所以, 我们去圆明园或动物园玩. 证明： (1) 设 p：今天是周六，q：到颐和园玩， r：到圆明园玩，s：颐和园游人太多 t：到动物园玩 (2) 前提：p?(q?r), s??q, p, s 结论：r?t * 练习2解答 (3) 证明： ① p?(q?r) 前提引入 ② p 前提引入 ③ q?r ①②假言推理 ④ s??q 前提引入 ⑤ s 前提引入 ⑥ ?q ④⑤假言推理 ⑦ r ③⑥析取三段论 ⑧ r?t ⑦附加 * 作业 P57 习题3 9. 14. （4） 15. （1） 16. （1） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 离散数学 云敏 主要内容 推理的形式结构 推理的正确与错误 推理的形式结构 判断推理正确的方法 推理定律 自然推理系统P 形式系统的定义与分类 自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法 第三章 命题逻辑的推理理论 * 3.1 推理的形式结构 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值， A1?A2?…? Ak 为假，或当A1?A2?…?Ak为真时，B也为真， 则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正确 的, 并称B是有效结论. 定理3.1 由命题公式A1, A2, …, Ak 推B的推理正确当且仅当 A1?A2?…?Ak?B为重言式 注意: 推理正确不能保证结论一定正确 * P ?Q的 真值表？ 推理的形式结构 2. A1?A2?…?Ak?B 若推理正确, 记为A1 ? A2 ? … ? Ak ? B 3. 前提： A1, A2, … , Ak 结论： B 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法 推理的形式结构 1. {A1, A2, …, Ak} B 若推理正确, 记为{A1,A2,?,An} B * P ? Q、P ? Q、P