第1-2极限四则运算法则和两个重要极限.ppt

例3. 写出下列函数由哪些函数复合而成的？ 3. 初等函数 例4 判断下列函数是否为初等函数 初等函数分解的要点： 非初等函数举例: 第二节 一、函数的极限 注： 例1. 函数 例2. 求下列函数的极限 定义2 左极限与右极限 例3. 给定函数 例4. 给定函数 (2) 自变量x→∞ 时, f (x)的极限 例5. 2. 函数极限的运算法则 例6.求下列函数的极限 例7 求极限 例8.求极限 (2)复合函数极限运算法则 例9 . 求 二、两个重要极限 例10.求极限 例11.求极限 例12(续) 内容小结 作业 * 解： 分析：拆分复合函数的关键是引入中间变量 是由 复合而成的； 是由 复合而成的. 注:引入中间变量不唯一，故复合函数的分解也不唯一. 思考： 且仅用一个式子表示的函数 , 由基本初等函数 否则称为非初等函数 . 经过有限次四则运算或有限次函数 复合而成 , 称为初等函数 . 为初等函数. 也为初等函数. 如果是, 请将其分解为几个基本初等函数的结构. 解： 它是由函数 复合而成； | x | 它是由函数 复合而成； * 尽可能少地引进中间变量。 * 每一个分解式只能含基本初等函数的四则运算 而不能再含复合运算。 或 如： 1.符号函数 当 x 0 当 x = 0 当 x 0 2.取整函数 当 极 限 一、函数的极限 本节内容 : 三、两个重要极限 二、极限的四则运算 则称A为函数 f (x) 定义1. 设函数f ( x )在点x0的某一邻域内(点x0可除外) 1. 函数极限的概念 故数列的极限是函数极限的一种特殊类型. (1) 自变量x→x0 时, f (x)的极限 函数极限的2种情形: (1) x→x0 , (2) x→∞ 当x→x0 时的极限, 如果当x→x0 时, 有定义. 记作 考察函数 y=x+1 ( x∈R )， 2 1 -1 0 1 x y 考察函数 （x≠1）， 极限 y→ 当x→1时， 极限y→ 2 当x→1（但不等于1）时， 2 . 3 0 1 x y 解： 验证 解： 验证 左极限 : 右极限 : 定理 . 当x→x0 时的左极限, 则称A为函数 f (x) 记作 当x→x0 时的右极限, 则称A为函数 f (x) 记作 讨论 时 的极限是否存在 . 解: 利用前述定理 . 因为 显然 所以 讨论 时, 的极限是否存在 . 解: 利用定理 . 因为 显然 所以 不存在 . 定义2. 若自变量x的绝对值|x|无限增大时, 则称A为函数 f (x) 当x→∞ 时的极限, 记作 或 类似地， 定理 . 例如， 解： 不趋向于 任何常数， (1) 四则运算法则 设 且 , 则 ① ② ③ ( n 为正整数, 当n为偶数时， A≥0 ) 解： 解： 解： 又 则有 注：变量代换，令u=g(x), 当 时， 则 f [g(x)]=f (u), 解: 方法 1 则 令 ∴ 原式 方法 2 (1) (2) 注： 注： × ① ② ③ 解： ① ② ③ ① ② 解： ① ② 解： ③ ④ ③ ④