会用洛必达法则求不定式的极限`f.ppt

会用洛必达法则求不定式的极限 重点: 洛必达法则 难点: 三种幂指型不定式 小结 * §3.2 罗必达法则 回忆极限的四则运算法则: 四则运算法则不能用！ §3.5 洛必达法则 定理1： 一、 型未定式的洛必达法则 定理2： 型未定式的洛必达法则 说明： 1 把定理中的“ x?a ”换成“ x?? ” ? 把条件(2)换成“当|x|N时f(x)和g(x)都可导且g?(x)?0”? 结论仍然成立? 例1 解 例2 解 “零比零”型未定式的定值法 注意: 不是未定式不能用洛必达法则 ! 解 解 例3 例4 “零比零”型不定式的定值法 x x arctan 2 lim - +￥ ? p . ( ) x “无穷比无穷”型不定式的定值法 解 解 例5 例6 其它类型不定式的定值法 未定式0??、???、00、1?、?0都可以转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式? 解 例7 (0??) 解 例8 未定式0??、???、00、1?、?0都可以转化为 “零比零” 型或 “无穷比无穷” 型未定式? 其它类型不定式的定值法 (???) [解] 练习 [解] 5. 本节定理给出的是求不定式的一种方法? 当定理条件满足时? 所求的极限当然存在(或为?)? 但定理条件不满足时? 所求极限却不一定不存在? 所以不能用洛必达法则? 但其极限是存在的: 解 例10 应注意的问题 洛必达法则是求不定式的一种有效方法? 但最好能与其它求极限的方法结合使用? 例如能化简时应尽可能先化简? 可以应用等价无穷小替代或重要极限时? 应尽可能应用? 这样可以使运算简捷? 应注意的问题 解 例12 等价代换 [解] 通分 等价代换 积的极限… 极限等于2 这显然是一个错误的结果! 特别注意: 只有不定式极限才能使用罗必达 法则；非不定式极限使用极限运算法则 处理. 有些不定式极限,使用多次罗必达 法则之后,已经成为非不定式极限, 就不 能再使用罗必达法则了. *