向量的概念及加法运算课件.ppt

一、向量的概念和向量的几何表示 观察下列日常现象 (1)向量的定义 在日常生活中,我们遇到的这些既有大小又有方向的量叫向量。（或矢量）（vector)。例：力、速度、加速度、位移等。 【思考1】一只老鼠由A向西北逃窜，猫在A处向东追去，因为猫的速度比老鼠快，所以猫能追到老鼠？ 【思考2 】质量、温度、电量这些物理量是向量吗?为什么？ 【思考3 】：某同学绕圆形操场跑了半圈，请问他的位移是不是这个半圆弧？ （2）向量的表示： 零向量：模等于零的向量称为零向量，记为0或 。注意零矢量的方向是任意的。 单位向量：若一个向量的长度为1单位，则该向量称为单位向量。 【思考】1单位是多少？有几个单位向量？单位向量是否都相等？ 负向量：与非零向量a长度相等且方向相反的向量称为a的负向量（或a的反向量），记作-a。 规定： 0的负向量为0。 因为向量 的长度相等且方向相反，所以 共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图1-3所示，记作a∥b∥c,任一组平行向量用同一个起点的有向线段表示后，都在同一条直线上，这样的一组向量称为是共线的，否则称为不共线的。 注意：显然，零向量与任一向量共线。 强调： 1?“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点。 2?可以推广到n个向量连加 3? 4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 【探索】已知向量 、 ，求作向量 + 。 作法：在平面内取一点，作 ， 则 例1 如图7.2-7,已知向量a、b，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量a + b. １.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a + b. (1) (2) 2. 已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a + b.（1） (2) 例2 一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东２km/h． 解：（1）如图示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作 ABCD，则AC表示船实际航行的速度。 * * 工作单位: 河北省科技工程学校所属专业: 汽车工程学科 授课教师: 梁秀华 A B 北 某汽车从A地沿西北方向行进400公里到达B地,位移为S mg=5N 放在斜面静止的物体A受力情况:(1)方向沿斜面向上的摩擦力 f=1N;(2)方向竖直向下重力mg=5N,. 下一页 A A f=1N 总结：1? 数量与向量的区别： 向量有方向和大小双重性，不能比较大小。标量只有大小，能进行代数运算。 2 ? 每个向量都有自己固定的方向和大小。它只于起点和终点有关系。 思考 思考 思考 思考 思考 下一页 1结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 2结论: 不是。因为它们不用方向只用大小就可描述清楚，如温度零上15度。相对于向量来讲，我们把这些量称为标量（scalar)。 3结论：不是。在这个过程中，他跑的方向在时刻发生变化，故位移时刻在发生变化，他最后的位移只于起点和终点有关系，即从出发点开始的圆的半径。 上一页 向量几何表示：从几何的观点看，可用有方向的线段来表示向量，线段的长度表示该向量的大小，箭头的方向表示该向量的方向。例下图，向量a可以用 来表示。 向量的书写：习惯上，手写时在字母上方加一箭头代表矢量，如a。印刷时通常用黑体的小写字母a,b,c…来记向量。 a A B （3）有关向量的定义 向量的模：向量的大小称为向量的模，如上图向量a的模，记为|a|或| | 相等向量: 具有相同长度和相同方向的两个向量叫做相等向量。 【练习】如图1-2的图形中，观察与向量 相等的向量。 B A C D B A C D A a b c · O A C B 图1-2 图1-3 答案 提示:相等向量只与大小和方向有关,与起点无关,故平面内与一向量相等的向量有无数个. 练习 【练习】如图1-4，在平行四边形ABCD中，找出与向量 共线的非零向量。 A B C D 解：与向量 共线的非零向量有 下一页 二、 平面向量的加法运算 数能进行运算，有了运算而使数的作用得以充分展现。与数的运算类比，向量能否进行运算呢？ 思考1：1．某人从A到B，再从B按原方