【教学设计】 勾股定理的逆定理.docVIP

PAGE PAGE 1 勾股定理的逆定理 授课人：程龙洋 教学目标 知识与技能 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 过程与方法 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。 情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值 重点 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目 难点 灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目 教学设计 与 师生互动 备 注 第一步：课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 第二步：应用举例： 例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形ABCD的面积。 分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。 ⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。 例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。 ∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 第三步：课堂练习 1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。 3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。 求：四边形ABCD的面积。 4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC中是直角三角形。 参考答案： 1．C； 2．△ABC是等腰直角三角形； 3． 4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。