第一章函数与极限 学习指导书.doc

第一章　　函数与极限 教学与考试基本要求： 1．理解函数、反函数、复合函数、初等函数的概念，函数的特性，会求函数的定义域； 2．理解数列、函数极限概念，掌握函数的存在极限与极限间的关系，无穷小与无穷大间的关系，无穷小与极限间的关系； 3．会灵活运用极限四则运算法则及两个重要极限求函数的极限； 4．理解函数的连续性与间断点的概念，会判断间断点的类型． 1.1　　函数 一、主要内容回顾 函 数 设 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 是两个变量， SKIPIF 1 0 是一个给定的非空数集，如果对于每个数 SKIPIF 1 0 ，变量 SKIPIF 1 0 按照一定的对应法则 SKIPIF 1 0 总有确定的数值和它对应，则称 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的函数，记作 SKIPIF 1 0 ． SKIPIF 1 0 叫做自变量， SKIPIF 1 0 叫做因变量，数集 SKIPIF 1 0 叫做这个函数的定义域． 一个函数当它的定义域及对应法则确定后，这个函数就确定了，所以，定义域和对应法则称为函数的两要素． 反 函 数 设 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上有定义，对应的函数值集合为 SKIPIF 1 0 ，如果对于每个数 SKIPIF 1 0 ，按照对应法则 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中有惟一的数 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 对应，则称这样得到的函数为 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的反函数，记为 SKIPIF 1 0 ，或按字母使用习惯记为 SKIPIF 1 0 ．而 SKIPIF 1 0 称为直接函数． 注： = 1 \* GB3 ①反函数定义域和值域与直接函数的值域和定义域对应相等． 　　 = 2 \* GB3 ②互为反函数的两个函数的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称． 复合 函数 若函数 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 在数集 SKIPIF 1 0 上有定义，对应的值域 SKIPIF 1 0 ，并且 SKIPIF 1 0 ，那么对于每个数值 SKIPIF 1 0 ，有确定的数值 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 值对应．由于这个值 SKIPIF 1 0 也属于函数 SKIPIF 1 0 的定义域 SKIPIF 1 0 ，因此有确定的值 SKIPIF 1 0 与值 SKIPIF 1 0 对应，这样对于每个数值 SKIPIF 1 0 ，通过 SKIPIF 1 0 有确定的数值 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 对应，从而得到一个以 SKIPIF 1 0 为自变量， SKIPIF 1 0 为因变量的函数，这个函数称为由函数 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 复合而成的复合函数，记作 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 称为中间变量． 注： = 1 \* GB3 ①不是任意两个函数都能复合成一个复合函数的． 　　 = 2 \* GB3 ②复合函数可以有多个中间变量． 基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数． 初等 函数 由常数及基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合步骤所构成并且可以用一个式子表示的函数，叫做初等函数． 有 界 性 设数集 SKIPIF 1 0 是函数 SKIPIF 1 0 的定义域的一个子集．如果存在正数 SKIPIF 1 0 ，使得与任一 SKIPIF 1 0 所对应的函数值 SKIPIF 1 0 满足不等式　 SKIPIF 1 0 ，则称函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有界，否则称函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上无界． 注：有界函数 SKIPIF 1 0