大学物理第三章－2.ppt

* z 一、力矩的功和功率 ? d? 力矩的功： 合力矩的功： 力矩功率： §3-3 定轴转动中的功能关系 二、转动动能 动能： 刚体的总动能： ?mi z （刚体绕通过质心轴的转动惯量） （质心的动能） 结论： 刚体绕定轴的转动动能等于刚体绕质心的转动动能与质心携带总质量m以质心速度vc绕该定轴作圆周运动的平动动能之和。 d C 由平行轴定理 三、刚体定轴转动的动能定理 定轴转动的动能定理： 合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。 A内=0 四、刚体的重力势能 结论： 刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能 五、刚体的机械能守恒定律 刚体作为特殊的质点组，但如果只有保守力对刚体做功时，刚体系统的机械能守恒 h 0 ?mi hi m M 例1、一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ 解： h m M m 法二： （选滑轮、物体、绳、地球作为系统） 由机械能守恒 m M h 势能零点 解得： 例2、一质量为m，长为l的均质细杆，转轴在o点，距A端l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，求：垂直位置时的角速度 c o B A （选细杆、地球作为系统）由机械能守恒： h 势能零点 解： 讨论：细杆运动到竖直方向时 轴对杆的支持力 c o h A D B r 如图：鼓轮(圆盘)以 旋转，用制动器使它经过 t 秒停止转动，在B端施加多大的力？已知鼓轮半径为r，质量为m，摩擦系数为u，AB=a，AD=b 解：分析受力（力矩） f F f ’ N 对于鼓轮: 对于制动器: 产生效果? A D B r f ’ N f F 由上式得: F与诸多因素有关! 一、刚体对定轴的角动量 §3－4 刚体定轴转动的角动量定理及角动量守恒定律 刚体上各质元某均以相同的角速度ω绕定轴圆周运动。 矢量式： 刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积。 转动惯量： z 二、定轴转动刚体的角动量定理 由转动定律： 称为dt时间内刚体所受合外力矩的冲量矩。 刚体的角动量定理： 刚体在t1?t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内刚体角动量的增量。 角动量定理微分式： 对比： 注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒定律： 1、物义：刚体所受合外力矩为零，则刚体的 角动量保持不变。 说明： 2、角动量守恒条件：M合外z=0 注意： M合外z=0 F合外z=0 ？ F合外z=0 M合外z=0 ？ F F F . 3、 =恒量分为两种情况 a、J=恒量，ω=恒量，刚体匀速转动 物体系的角动量守恒： 对有几个物体或质点构成的系统，若整个系统所受对同一转轴的合外力矩为零，则整个物体系对该转轴的总角动量守恒。 b、J、 ω同时变化，但Jω乘积不变！ 表现为 J ，ω ， J ，ω 例1、质量为M，长为2l的均质细棒，在竖直平面内可饶中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。 o 解： 法一：由系统角动量守恒 机械能守恒 o 法二：设碰撞时间为?t 消去?t y 机械能守恒 例2、一长为l，质量为M的杆可绕支点o自由转动。一质量为m，速度为v的子弹射入距支点为a的棒内。若棒最大偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。 解： 系统角动量守恒： 机械能守恒： o a l 30° 刚体 质点 *