2014高考复习专题平面向量.doc

一、向量的相关概念： 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2、向量的表示方法：几何表示法：①用有向线段表示；②用字母 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 等表示；③用有向线段的起点与终点字母： SKIPIF 1 0 ；坐标表示法： SKIPIF 1 0 3、向量的模：向量 SKIPIF 1 0 的大小――长度称为向量的模，记作| SKIPIF 1 0 |. 4、特殊的向量：①长度为0的向量叫零向量，记作 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 5、相反向量：与 SKIPIF 1 0 长度相同、方向相反的向量记作 ? SKIPIF 1 0 6、相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相等，记作 SKIPIF 1 0 ； 7、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作 SKIPIF 1 0 平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。 8、两个非零向量夹角的概念：已知非零向量 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 叫 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的夹角 说明：（1）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 同向；（2）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 反向；（3）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 垂直，记 SKIPIF 1 0 ⊥ SKIPIF 1 0 ；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0?≤?≤180? 9、实数与向量的积：实数λ与向量 SKIPIF 1 0 的积是一个向量，记作 SKIPIF 1 0 ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ） SKIPIF 1 0 ； （Ⅱ）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的方向与 SKIPIF 1 0 的方向相同；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的方向与 SKIPIF 1 0 的方向相反；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，方向是任意的 10 、两个向量的数量积： 已知两个非零向量 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，它们的夹角为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 叫做 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的数量积（或内积） 规定 SKIPIF 1 0 11 、向量的投影：定义：| SKIPIF 1 0 |cos?叫做向量 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当?为锐角时投影为正值；当?为钝角时投影为负值；当?为直角时投影为0；当? = 0?时投影为 | SKIPIF 1 0 |；当? = 180?时投影为 ?| SKIPIF 1 0 | SKIPIF 1 0 ，称为向量 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 方向上的投影投影的绝对值称为射影 二、重要定理