导数与定积分单元测试.docx

导数与定积分测试卷 选择题 1.若函数，则是（　） A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最小值的偶函数 Ｃ.　既有最大值又有最小值的偶函数　　 Ｄ.　非奇非偶函数 2. 若函数y=f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象可能是： 3.函数在上的最大、最小值分别是（ ） 4. 函数y＝f（x）在定义域（－eq \f(3,2)，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f?（x），则不等式f?（x）≤0的解集为(　　) A．[－eq \f(1,3)，1]∪[2，3） B．[－1，eq \f(1,2)]∪[eq \f(4,3)，eq \f(8,3)] C．[－eq \f(3,2)，eq \f(1,2)]∪[1，2） D．（－eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)]∪[eq \f(1,2)，eq \f(4,3)]∪[eq \f(4,3)，3） 5．设、是定义域为的恒大于0的可导函数，且， 则当时有(　　) A． B． C． D． 6.等比数列中，函数，则(　　) A． B． C． D． 7.设在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（ ） 8.已知函数在处有极值，则的值为（ ） 9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) (A) (B) (C) (D) 10.已知与轴有３个交点且在时取极值，则的值为（ ） Ａ．４　　　　Ｂ．５ C． 6 D．不确定 填空题 11.若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝eq \f(17,6)，那么eq \f(f(x),x)dx的值是________． 12.类比圆的面积公式，椭圆的面积公式为s= 13.．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________： 14. 已知直线是曲线的切线，则 . 15.将一根长为的铁丝先截成两段，然后将每一段做成一个正方体框架，则两个正方体体积之和的最小值为 三、解答题 16.设f(x)＝|x2－a2|dx. (1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值． 17. 已知 （1）若存在单调递减区间，求的取值范围； （2）若时，求证成立； 18. 已知函数的图像如下图所示： （1）求的值； （2）若函数在点处的切线方程为，求函数的解析式； （3）若，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。 19. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 20. 如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。 21. 已知函数，若时函数取得极值 （1）求函数的最小值 （2）已知，证明： 第十个故事：做官的要点 子贡要担任信阳令，上路之前向孔子辞行。孔子说：“尽心尽力地去顺应百姓的心意，把握好时机，不要侵夺，也不要居功自傲，不要采取残暴的的方式，不要盗取什么东西。”子贡说：“弟子端木赐虽然跟随着夫子学习君子之道的时间很短，但是，既然学君子之道，怎么还会去做盗取之事呢？”孔子说：“自己不肖却把贤者的功劳据为己有，这就叫做侵夺；自己虽然贤德，却把不肖者的功绩据为己有，这就叫做居功自傲；号令下得缓慢，责罚却很急促，这就叫做用残暴的方式；把别人的善事窃为己有，这就叫做盗取。名为君子，难道一定是盗取钱财才叫做盗取吗？我听说过这样说法：懂得做官之道的人，遵奉法令而求有利于百姓；不懂得做官之道的人，徇私枉法而侵害百姓。徇私枉法和侵害百姓，这两者都是怨恨产生的原因。”子贡道：“弟子记在心中了。请问还有什么要告诫弟子的吗？”孔子说：“面对上级官员的时候，没有比心平气和更重要的了；面对财物的时候，没有比廉洁更重要的了。能够守住廉洁和平心静气，就没有什么可被人攻讦的了。隐藏起别人的善言善