高等数学-2习题册答案(第十一章1-4节).doc

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2019-06-26 发布于湖北
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第十一章曲线积分与曲面积分第17次课对弧长的曲线积分 1．计算下列各题中的曲线积分：（1） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为原点至点 SKIPIF 1 0 的直线段；解： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为抛物线 SKIPIF 1 0 介于 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 之间的一段弧；解： SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为顶点的三角形的边界；解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为圆周 SKIPIF 1 0 ；解： SKIPIF 1 0 （5） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为圆周 SKIPIF 1 0 ；解：根据 SKIPIF 1 0 在四个象限的对称性，有 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 是在第一象限的四分之一圆周），则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （6） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为圆周 SKIPIF 1 0 ．解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2．计算曲线积分 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为圆周 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3．有一铁丝成半圆形 SKIPIF 1 0 ，其上每一点的密度等于该点的纵坐标，求铁丝的质量．解： SKIPIF 1 0 提高题： 1．已知椭圆 SKIPIF 1 0 周长为 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ．解：原式 SKIPIF 1 0 2．计算曲线积分 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为星形线 SKIPIF 1 0 在第一象限内的弧．解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 第18次课对坐标的曲线积分 1．计算下列各题中的曲线积分：（1） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为从点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的直线段．解： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为圆周 SKIPIF 1 0 ，逆时针方向．解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为圆周 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界曲线弧（按逆时针方向）．解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0