高数D上册总复习.ppt

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 中值定理和导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分及其应用 第六章 微分方程 2、定积分的计算法 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 3、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 * （一）函数的定义 （二）极限的概念 （三）连续的概念 主要内容 2、无穷小与无穷大 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 无穷小与无穷大的关系 1、极限定义 3、求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.利用无穷小运算性质求极限; d.利用左右极限求分段函数极限; e.利用两个重要极限求极限. f.利用等价无穷小求极限 5、连续的充要条件 4、单侧连续 求 导 法 则 基本公式 导 数 微 分 关 系 高阶导数 1、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 2、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (5) 隐函数求导法则 (6) 参变量函数的求导法则 3、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 4、导数与微分的关系 定理 5、 微分的求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. 洛必达法则 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 导数的应用 主要内容 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 函数图形的描绘 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势; 第五步 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 1、基本积分表 是常数) 3、第一类换元法 2、直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 4、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 5、分部积分法 分部积分公式 6.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----反三角函数； I----对数函数； A----幂函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u. 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号． 简单无理函数的积分 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 定积分 的应用 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 主要内容 1、牛顿—莱布尼茨公式 定理2（原函数存在定理） 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式