《锐角三角函数》教学设计 　.docVIP

《锐角三角函数》教学设计 　王海滨 目标分析 (一)教学目标??? 知识与技能: 1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算. 过程与方法: 1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力. 情感态度价值观: 1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流探究发现的意识。 2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。 (二)教学重点、难点: 重点:理解认识正弦(sinA)概念，能用正弦概念进行简单的计算. 难点:1、引导学生比较、分析并得出:对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。?2、正弦概念的理解。 突出重点、突破难点的策略 从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。 教学方法 1.教法学法:本节采用“探究--推理--发现”模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法突出探究、推理与发现。 2.课前准备: 教具:多媒体、课件、三角板. 学具:三角板等作图工具. 教学设计 (一):创设情境、引入新知 教师活动1:结合实际情况以及书本引例引入本课 问题??为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管? 提出问题:你能将实际问题归结为数学问题吗? 学生活动:熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法。 (二):探求新知，发现规律 1.解决问题 直观显示出图中的Rt△ABC (1)、想一想:你能用数学语言来表述这个实际问题吗?与同伴交流。 教师活动: 组织情况并适时引导。 学生活动:组织语言与同伴交流。 (2)出示学生总结并完善后的数学问题: 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB. (3)议一议(出示教材76页的思考):在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管? 教师活动1:出示问题. 2:观察学生解决问题的表现，适时引导。 学生活动:应用旧知解决问题。 归纳:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。 教师活动:引导学生用准确的语言组织。 学生活动:独立思考，得出结论。 2.类比思考 议一议:(出示教材77页的思考) 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比?，你能得出什么结论? 教师活动:出示问题;观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。 学生活动:思考、解决问题。 3.归纳猜想 (1)归纳:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。在一个直角三角形中如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。 (2)猜想:在直角三角形中，当锐角A?的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值. 教师活动:引导学生用准确的语言归纳猜想. 学生活动:思考、交流、语言表达. (三):理解概念、应用提升 1、?概念辨析 教师活动:问:如图:∠B的正弦怎么表示? 出示判断是非: (1)sinA表示“sin”乘以“A”? .????(??) (2)如图，sinA=?(m)?????????????(??) (3)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 (??) ?(4)如图，∠A=30°，则sinA=?????(???)???? 学生活动:思考，理解概念. 2、例题讲解 教材79页例题一 ???例1?如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。 教师活动:出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程(板书) 学生活动:分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程。 3、巩固新知 (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC的长是(???) A.?????? B.3??????? C.?????? D. (2)(依据认知水平) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长. (四):自我评价、总结反思 问题1:本节课你有哪些收获? 教师活动:引导学生思考回答