微积分第八章复习课.ppt

例2. 计算 二、二重积分计算的基本技巧 例3. 计算 5. 设D 是第二象限的一个有界闭域 , 且 0 y 1, 则 例5. 证明: * * 第 八 章 复 习 课 复习课 一、 二重积分计算的基本方法 二、二重积分计算的基本技巧 第八章 二重积分 一、 二重积分计算的基本方法 （在积分中要正确选择积分次序） ［Y－型］ ［X－型］ 1.如果积分区域为： 2.如果积分区域为： 3.二重积分在极坐标系下的计算公式 4、 无界区域上的反常二重积分 o x y D? D ? 5、二重积分在几何上的应用 性质： D的面积 利用二重积分求平面图形D的面积 1. 求二重积分 ，其中D由是 轴、 轴及直线 围成. 解 其中D 是直线 所围成的闭区域. 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X – 型域 : 先对 x 积分不行, 解 解 A DA 故， 原式= 1. 利用对称性简化计算 2. 消去被积函数绝对值符号 3.交换积分顺序的方法 1、利用对称性简化计算二重积分 注意: 注： 关于 对称，即 互换 ， 保持不变. （轮换对称性）， 解 x y o 解 例2. 其中D 由 所围成. 解: 令 (如图所示) 显然, 例1. 解 先去掉绝对值符号，如图 3、含绝对值函数的二重积分的计算 例2. 计算二重积分 解 o x y 解 o x y 1 1 4、交换积分次序的方法 o x y A o x y 则在极坐标系中二重积分 可表示为( ) (A) （B） (C) (D) 5.设 ，则 （ ） 解 所求立体的体积为 例2 计算二重积分 其中积分区域为 1 1 解 如图，记 于是 可表示为( ) (A) （B） (C) (D) 解: 由对称性, 被积函数相同, 且非负, 解: 由它们的积分域范围可知 4. 比较下列积分值的大小关系: 的大小顺序为 ( ) 提示: 因 0 y 1, 故 故在D上有 *