洛伦兹力的应用—习题课.ppt

确定下列圆心 4.如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C,质量为1.8×10-16 kg的粒子，在直线上一点O沿30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10-5 S后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期． (2)磁感应强度B的大小． (3)若OP之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？ 【解析】　粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．由几何关系可知OP弦的圆心夹角θ＝60°.粒子从O点出发经历大圆弧到达P点的时间已知，大圆弧所对圆心角为300°，则可求粒子运动周期．由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长度可求半径R，进而求粒子运动速度． 14.如图所示，分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场区域，现由O点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负粒子，重力不计，射入方向与分界面成?角，则 A、它们在磁场中的运动的时间相同 B、它们在磁场中圆周运动的半径相同 C、它们到达分界面是的速度方向相同 D、它们到达分界面的位置与O的距离相同 24.在半径为R＝0.02m的圆内有B＝2.0×10-3T的匀强磁场，一个电子从A点沿AO方向射入磁场，如图所示，离开磁场时电子获得600的偏转角度，试求电子的速度大小和在磁场中运动的时间 15．如下图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？ 16.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 17. 一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. *（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 O B S v θ P *18. 如图4所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为＋q的粒子(重力不计)以初速度v0沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴正方向夹角为45°，求： (1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； (2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间； 解析　根据题意可推知：带电粒子在电场中做类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出(轨迹如图所示)．(1)根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与－y轴方向成45°，则有： vcos 45°＝v0① *19．如图所示，在第一象限内有一垂直于纸面向里、磁感强度大小B＝2.0×10－3 T的匀强磁场，磁场局限在一个矩形区域内，在x轴上距坐标原点长L的P处以v＝2.0×104 m/s射入比荷＝5.0×107 C/kg的不计重力的正离子，正离子做匀速圆周运动后在y轴上距坐标原点也为L的M处射出，运动轨迹半径恰好最小，求： (1)L的长度 (2)此矩形磁场区域的最小面积， 并在图中画出该矩形 解析：(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得： 要使粒子从P射入后又从M点射出，且半径最小，则PM的长度应为离子做匀速圆周运动的直径，如右图所示． 由几何关系得： (2)如图所示，所求的最小矩形为MM1P1P(虚线)， 该区域面积：S＝2r · r＝2r2＝0.16 m2 答案：(1)0.2 m　(2)0.16 m2 *20、如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。 解： 设粒子在电场中加速后速度为v,所需时间为t1。 由动能定理及动量定理可得： 粒子进入磁场后做圆周运动， 半径为： R=mv/qB………③ 由①③可得：R= m qB 2qEL m 由几何知识，中间磁场的宽度为： qEL=mv2/2 ……