22.2.5相似三角形的判定.pptVIP

倍速课时学练 直角三角形相似的判定 A B C a b c A′ B′ C′ ∟ 主备人：孙威 一、复习提问 1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三 角形相似的方法？ 答： （1）两角对应相等的两个三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （3）三边对应成比例的两个三角形相似。 2、判定两个直角三角形相似有几种方法？ 答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。 二、学习内容 直角三角形相似判定定理； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， 求证： Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′ B C A′ B′ C′ A = B C A′ B′ C′ A 证明∵ = ∴ = ∴ = ∴ = 由勾股定理，得 = ∵ 和 都是正数。 ∴ 即 = = 又∠C=∠C′=90° ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′ 直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD 。 ∽ 求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB 例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽ ⊿CDB？ A B D C a b 分析：要使R t⊿ABC∽ R t⊿CDB 而题中已经知道R t⊿ABC的斜边和一直角边及R t⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 = 即可。 三、小结 1、如何判定两个直角三角形相似呢？ 答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。 3、初步了解转移比例的证法。 作业：习题22.2 6，10，11题。 倍速课时学练