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第十九章 四边形知识与题型总结;一.本章知识要求和结构1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的内在关系.（1）演变关系图：;（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）;2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.;平行四边形;判定;3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.  如图1，S□ABCD=BC·AE=CD·BF（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， S□ABCD=S□BCEF;4.三角形中位线定理定义: ____________ 叫做三角形中位线;5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为___________;正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半.周长相等的四边形中， 正方形的面积最大.;6. ※梯形的中位线（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且 等于两底和的一半.（3）梯形的面积 S= ×（上底+下底）×高=中位线×高;7.几种特殊四边形的对角线① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得：等边三角形和含30?角直角三角形  ② 菱形有一个角为60?时, 可得： 含30?角的四个全等直角三角形 ③ 正方形中可得：四大四小等腰直角三角形④ 对角线互相垂直的梯形平移腰可得：直角三角形, ⑤ 对角线互相垂直的等腰梯形可得：等腰直角三角形  ;8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对???线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________  顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________ ;8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________  顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________ ;8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________  顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________ ;8. 中点四边形: (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四