《过三点的圆》.docVIP

PAGE PAGE 5 教 学 目 标 知识技能目标 1、通过学生对作圆过程的探究，使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”,明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念， 2、使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，并为今后学习交轨法作图作准备。 3、向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法,为今后继续进一步学习数学打下基础。 能力目标 1．通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生探究和发现的问题的能力。 2．提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 情感态度价值观 1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 2、培养学生树立良好的学习态度、养成永无止境的科学探索精神。 《过三点的圆》教学设计 教学重点及解决措施 教学重点： 过不在一直线上的三点作圆的方法。 教学难点及解决措施 教学难点： 如何确定圆的方法（找圆心和半径）。 教学过程的具体安排 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 一、 创设情境，引入新课： 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 以实际生活为例，激发学生学习热情 二、类比联想，提出问题 1．提问：过一点能画多少条直线？ 学生回答：无数条 教师解释“过”的含义。 提问：过两点能画多少条直线？ 两点确定一条直线． 学生回答：一条 还能再画吗？ 引导得出：过两点有且只有一条直线。 还可说成：两点确定一条直线 2提问：什么是圆？ 如何画一个圆？ 画圆的关键是什么？ 学生回答：确定圆心和半径。 3提出新的问题：几点确定一个圆？—引出课题。 师：提问同时在黑板上板演。 生：积极思考 回答问题 师： 提出研究问题 学生：分组讨论 温故知新，复习旧知识，为新知做铺垫。 启发引导学生类比联想 三、动手实践，发现新知 （一）过已知点作圆 探究①：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成） 1、过一点的圆 学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿(圆心不定)？半径多大(半径不定)？可以作几个这样的圆(无数个)？ 探究②过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成） 2．过两点的圆 学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？ 探究③:过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 3。过三点的圆 分两种情况研究： ㈠求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C， 已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程） 学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA=OB=OC） ㈡过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出） 发现结论： 定理：过不在一直线上的三点确定一个圆 向学生强调三点（不再在同一直线上的三点），讲明“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性） （二）概念： 如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。 　　(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形． 　　(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 教师先不给任何提示，引导学生通过自主探究和小组合作交流得出：几点确定一个圆？ 给学生充分的探究时间。 启发引导学生大胆发表自己的见解。 生：说猜想，画图说明，到黑板上讲解。 教师适时追问、质疑、点拨，促使学生不断“拨乱反正”，得出正确的结论。 通过自主探究和小组合作交流，使学生真正亲身经历知识的形成过程，好像数学知识是他们自己通过探究发现的，让他们充分体验成功的喜悦。 让学生学会探究问题的方法 培养学生分类讨论的意识 培养学生全面考虑问题的意识 让学生充分感受数学的严谨性 四、应用举例，巩固新知 1、你能确定这个圆形纸片的圆心吗？ 2、工人师傅要铸造一个和残轮片同样大小的圆轮，你能帮助工人师傅解决这一问题吗？ 3、过A、B两点画圆,且圆心在直线m上,可以画几个圆?请画图说明. 思考题：过4个点能不能作圆？ 学生先在教师下发的篇子上作图，然后展示作图并讲解 教师启发引导总结归纳１、２两题的关系：题目不同，但本质都是过不在同一直线上的三点如何作圆的问题，不同的是一个是整圆，一个是圆的一部分（弧） 学生分组讨论 抓住题目的本质 三个题目的设置由浅入深，层层递进。 让学生的思维不断深化。培养学生的发散思维和创新思维，