必修-空间中直线与平面之间的位置关系.pptVIP

高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场 课前自主预习 第二章 点、直线、平面之间的位置关系　　 2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4　平面与平面之间的位置关系 1．会判断直线与平面、平面与平面的位置关系．(重点、易错点) 2．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系．(难点) 1．直线和平面的位置关系 位置 关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有 个公共点 个公共点 公共点 符号 表示 图形 表示 无数 有且只有一 没有 a?α a∩α＝A a∥α 1．直线l在平面α外，l就与α无公共点吗？ 提示：不对．l在α外有两种情况，l∥α时无公共点，l与α相交时有唯一的公共点．故l在α外，l与α不一定没有公共点． 2．空间两个平面的位置关系 位置 关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 0 两平面相交 斜 交 有无数个，在 直线上 垂 直 有无数个，在一条直线上 α∥β α∩β＝a α∩β＝a 一条 2．如果平面α与平面β平行，直线a?α，直线b?β，那么a与b的位置是什么？ 提示：因为平面α∥平面β，且a?α，b?β，所以a与b无公共点，故a与b可能平行也可能异面. 1.当直线与平面没有公共点时，直线与平面平行；当直线与平面有且仅有一个公共点时，它们相交；当直线与平面有两个不同的公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内． 特别提醒：直线l与平面α平行和直线l与平面α相交统称为直线在平面外，记作l?α. 直线和平面的位置关系 2．一般地，直线a在平面α内时，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，如图(1)所示；直线a与平面α相交时，应画成直线与平面有一个公共点，如图(2)所示；直线a和平面α平行时，表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的水平边平行，如图(3)所示． 下列说法中正确的个数为(　　) (1)如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； (2)如果一条直线与一平面垂直，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直； (3)过平面外一点有且只有一条直线与平面平行； (4)一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 解析：对于(1)，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外，还有异面．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1B1与BC的位置关系是异面，因此(1)是错误的． 对于(3)，如图，由A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行，而是有无数多条．可以想象，经过面A1B1C1D1内一点A1的任一条直线，与平面ABCD的位置关系都是平行的． ∴(3)也是错误的． 对于(4)，我们可以继续借用正方体ABCD－A1B1C1D1来举反例，如图，取AD、BC的中点分别为E、F，A1D1、B1C1的中点分别为G、H，连接得四边形EFHG. ∵E、F、H、G分别为AD、BC、B1C1、A1D1的中点，∴可以证明，EFHG为平行四边形，且该截面恰好把正方体一分为二，A、D两个点到该截面的距离相等，但AD∩平面EFHG＝E， ∴(4)也是错误的． 对于(2)，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边竖起，即另一直角边与桌面的位置关系是垂直，可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直．∴正确的说法只有一个， ∴应选B. 答案：B 【题后总结】(1)要判断一个说法是错误的，只需举出一个反例；要说明一个说法是正确的，一般需理论上的证明． (2)本题是多个基础知识综合而成的选择题，此类问题考查知识面广，需有一定的分析、解决问题的能力． 1．下列命题中正确的个数是(　　) ①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于过b的任何一个平面； ②如果直线a满足a∥α，直线b?α，则a∥b； ③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥b； ④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α； ⑤如果a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A．0 B．2 C．1 D．3 解析：如图，在长方体ABCD－ A′B′C′D′中，AA′∥BB′， AA′却在过BB′的平面AB′内， 故命题①不正确； AA′∥平面B′C，BC?平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确； AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以