中考复习专题之规律探究.pptVIP

5．将正整数按如图所示的规律排列，并把排在上起第m行，左起第n列的数记为以A（m，n）， （1）试用m表示A（m，1），用n表示A（1，n）； （2）当m=10，n=12时，求A（m，n）的值； （3）当A（m，n）=216时，求m、n的值． 解：观察表中正整数的排列规律，可知： （1）当m为奇数时，a（m，1）=m2； 当m为偶数时，a（m，1）=（m﹣1）2+1； 当n为偶数时，a（1，n）=n2； 当n为奇数时，a（1，n）=（n﹣1）2+1； （2）当m=1O，n=12时，A（m，n）是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数， 由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144． 第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1， 所以所求的A（m，n）为135； （3）∵142=196，216﹣196=20， ∴m=15﹣（20﹣15）=10，n=14+1=15． 故m的值为10、n的值为15． 小结： 规律探究型题也是归纳猜想型问题， 解决该类型问题一般采取先观察，再探究的原则。 规律探究的基本原则： 一、遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律； 二、遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，发现规律，再验证运用规律。 课后作业 “ ” “ ” 中考二轮复习 专题3　  规律探索型问题 淮南市寿县安丰中心学校 涂萦祖 （2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是_________ （2014安徽）观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5? ① 52-4×22=9? ② 72-4×32=13? ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. 考纲透视 规律探究型题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出的图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般的结论。解决该类型问题一般采取先观察，再探究的原则，观察的3种主要途径：一、式与数的特征观察；二、图形的结构观察；三、通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况。规律探究的基本原则：一、遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；二、遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，发现规律，再验证运用规律。 典例精析 例1： 例2： 解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3， ∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； ∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1， ∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1； ∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2， ∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2； 前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3， ∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3． 例3： 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： （2）观察发现： 设点P（x，y），任一次平移，点P可能到达的点的纵、横坐标都满足一定的关系式． 例如：平移1次后2x+y=　　　　　　；平移2次后2x+y=　　　　　　；平移3次后2x+y=　　　　　　；…． 由此我们知道，平移n次后点P坐标满足的关系式是　　　　　　． （3）探索运用： 点P从点O出发经过n次平移后达到点R，若点R的纵坐标比横坐标大6，并且点P平移的路径长不小于50，不超过56，求点R的坐标． P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标 1 （1，0），（0，2） 2 ? 3 ? （2）平移1次后可能到达的点的坐标为（1，0），（0，2）， 如果坐标为（1，0），那么2x+y=2×1+0=2；如果坐标为（0，2），那么2x+y=2×0+2=2． 即平移1次后2x+y=2； 平移2次后可能到达的点的坐标为（1，2），（0，4），（2，0）， 如果坐标为（1，2），那么2x+y=2×1+2=4；如果坐标为（0，4），那么2x+y=2×0+