多元函数的基本概念.pdf

第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 一、平面点集 n维空间 1. 平面点集 平面上的点P与有序二元实数组 (x , y ) 之间是 一一对应的。 R 2 R =×R {(x , y ) | x , y =∈R } 表示坐标平面。 平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作 E {(x , y ) | (x , y )具有性质P } （1）邻域 ( , P )x y 设 是xoy 平面上的一个点，δ是某 0 0 0 ( , P )x y 距离小于 的点 一正数，与点 δ ( ,P )x y 0 0 0 的全体，称为点P 的δ邻域，记为( ,U)P δ ， 0 0 ( ,U)P δ { } δ 0 P| PP| 0 δ •P 0 { 2 2 } ( , ) | ( x y ) x( x )− y .+y − 0 0 δ （2 ）区域 设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点．如果存在点 P 的某一邻域U P (E ) ⊂ ， 则称P E 为 的内点. E 的内点属于 E . 如果点集 E 的点都是内点， 则称 E 为开集. •P E x y x +{(y , )1 2 2 4} 例如， 1 E 即为开集． 如果点 P 的任一个邻域内既有属于 E 的点， 也有不属于 E 的点（点P 本身可以属于 E ，也 可以不属于 E ），则称P E 为 的边界点． E 的边界点的全体称为 E 的边界． •P 设 D 是开集．如果对于 D 内 任何两点，都可用折线连结起来，