二次函数的图像和性….ppt

二次函数图象和性质 * * * * * * 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 观察y=x2,y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： … … … y=x2 … 3 2　 1 0 -1 -2 -3 x 9 4 1 0 4 9 你会用描点法画二次函数y=x2,y=x2的图象吗? … … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 y=-x2 二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 议一议 (2)抛物线与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交叫做 抛物线的顶点. 点 议一议 (2)抛物线与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小（最大）?最小值（最大值）是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ 当x0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当x0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当x0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当x0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 仔细观察右图，并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 动画演示 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 (1)二次函数y=2x2，y=-2x2的图象是什么形状？ 做一做 (2)先想一想，然后在同一坐标系作出y=2x2，y=-2x2的图象． 在学中做—在做中学 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 做一做 (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0. 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线