二次函数的图像和性质一.pptVIP

认真倾听 大胆参与 积极合作 畅所欲言 准 备 好 5.4 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 授课人：肥城市龙山中学 张红岩 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？ 思考： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 活动：画函数y=x2的图像 共同点: 不同点: 开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧递减，右侧递增。 开口大小不同 函数y= , y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点? 性质： a0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最低点，在对称轴左侧递减，右侧递增。 a越大开口越小。 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2 函数y= ,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点? 共同点: 不同点: 开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧递增右侧递减。 开口大小不同 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－ x2 1 2 y=－2x2 y=x2 性质：当a＜0时，图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧递增右侧递减。 |a|越大，抛物线的开口越小。 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－ x2 1 2 y=－2x2 y=x2 a的符号决定抛物线的开口方向， |a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口越小 比较： y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 总结：二次函数y=ax2(a≠0)的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 肥城市龙山中学 张红岩 * * * * * * * * * * * *