八年级数学下17.1勾股定理.pptVIP

你见过这个漂亮的图案吗？ 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的.此图是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 一般三角形 三个内角和是180°， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 直角 三角形 两个锐角互余. 直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？ 拼图游戏 1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ A B C 2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？ 即：A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 3．由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式. 两条直角边的平方和等于斜边的平方. SA+SB=SC 这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？ 是不是所有的直角三角形都是这样的呢？ （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 9 16 9 ？ ？ （3）你是怎样得到正方形C的面积的？ C B C A 7 3 4 “补”的方法 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 3 4 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 9 16 9 13 25 A B A B C a b c a b c C A B C a b c a b c 猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c. 求证： 自主证明 如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°， 则 定理： 1.成立条件： 在直角三角形中； 3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长. 2.公式变形: a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 （注意：哪条边是斜边）